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Trajet QS : écrire l’expression de l’accélération en S en fonction de g, h, R.
2. Aspect inertiel : on s’intéresse aux sensations (c’est-à-dire aux forces d’inertie) subies
par un personnage M
de masse m
(immobile et attaché dans le véhicule), se trouvant au
point M dont on a étudié précédemment le mouvement.
Le personnage subit-il une force d’inertie de Coriolis ? Pourquoi ? On note − → a e (M
)
l’accélération d’entraînement de M’ lors du mouvement du véhicule par rapport au sol ;
donner l’expression de la force d’inertie subie par M’ en fonction de sa masse m
et de
− → a e (M
). Relier l’accélération − → a (M/R) du point M par rapport au sol à − → a e (M
).
Représenter la force d’inertie subie par M’ en un point des trajets AB, BCD, DQ, QS,
puis en C, et en S. Au point S, la force d’inertie tend-elle à « enfoncer » le personnage
dans le siège du véhicule ou à l’en « extraire » ?
Donner l’expression de la force d’inertie subie par le passager :
a. Entre A et B, puis entre D et Q en fonction de m
, g, a 1 et a 2 .
b. En C, puis en S en fonction de m
, R et h.
Quelle doit être la relation entre h et R pour que le passager soit en état « d’impesanteur
artificielle » au point S ? Quel serait, dans ces conditions, la valeur du rapport entre la
force d’inertie et son poids au point C ? Commenter.
Exercice 7
Champ de pesanteur et champ de gravitation
M
O
Sud
Nord
y
λ
y 1
z 1
x 1
x
u
Ce problème étudie quantitativement la correction sur le champ de gravitation dû à la
force d’inertie d’entraînement causée par la
rotation de la terre sur elle même.
On assimile la Terre à une sphère parfaite.
Le référentiel R 1 représenté par le trièdre
{O, x 1 , y 1 , z 1 } est en mouvement de translation autour du Soleil, et on le considérera
comme galiléen. La Terre tourne sur ellemême dans ce référentiel avec une période
T S = 2p/V, où T S est la durée du jour sidéral. Le référentiel terrestre R{O, x, y, z} lié à
la Terre tourne donc avec la période T S autour
de l’axe des pôles Oz.
Soit un point matériel M, immobile dans le référentiel terrestre R et repéré en coordonnées
sphériques par
− − →
OM = r − → u . Comme la répartition de matière dans le globe terrestre est
à symétrie pratiquement sphérique, le champ de gravitation a aussi cette symétrie :
− →
G (M) = −(KM T /r
2 ) − → u où K = 6, 67.10
−11 U.S.I. et M T est la masse de la Terre.
Puisque R est un référentiel tournant, il n’est pas galiléen et le point M est soumis, en plus
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Trajet QS : écrire l’expression de l’accélération en S en fonction de g, h, R.
2. Aspect inertiel : on s’intéresse aux sensations (c’est-à-dire aux forces d’inertie) subies
par un personnage M
de masse m
(immobile et attaché dans le véhicule), se trouvant au
point M dont on a étudié précédemment le mouvement.
Le personnage subit-il une force d’inertie de Coriolis ? Pourquoi ? On note − → a e (M
)
l’accélération d’entraînement de M’ lors du mouvement du véhicule par rapport au sol ;
donner l’expression de la force d’inertie subie par M’ en fonction de sa masse m
et de
− → a e (M
). Relier l’accélération − → a (M/R) du point M par rapport au sol à − → a e (M
).
Représenter la force d’inertie subie par M’ en un point des trajets AB, BCD, DQ, QS,
puis en C, et en S. Au point S, la force d’inertie tend-elle à « enfoncer » le personnage
dans le siège du véhicule ou à l’en « extraire » ?
Donner l’expression de la force d’inertie subie par le passager :
a. Entre A et B, puis entre D et Q en fonction de m
, g, a 1 et a 2 .
b. En C, puis en S en fonction de m
, R et h.
Quelle doit être la relation entre h et R pour que le passager soit en état « d’impesanteur
artificielle » au point S ? Quel serait, dans ces conditions, la valeur du rapport entre la
force d’inertie et son poids au point C ? Commenter.
Exercice 7
Champ de pesanteur et champ de gravitation
M
O
Sud
Nord
y
λ
y 1
z 1
x 1
x
u
Ce problème étudie quantitativement la correction sur le champ de gravitation dû à la
force d’inertie d’entraînement causée par la
rotation de la terre sur elle même.
On assimile la Terre à une sphère parfaite.
Le référentiel R 1 représenté par le trièdre
{O, x 1 , y 1 , z 1 } est en mouvement de translation autour du Soleil, et on le considérera
comme galiléen. La Terre tourne sur ellemême dans ce référentiel avec une période
T S = 2p/V, où T S est la durée du jour sidéral. Le référentiel terrestre R{O, x, y, z} lié à
la Terre tourne donc avec la période T S autour
de l’axe des pôles Oz.
Soit un point matériel M, immobile dans le référentiel terrestre R et repéré en coordonnées
sphériques par
− − →
OM = r − → u . Comme la répartition de matière dans le globe terrestre est
à symétrie pratiquement sphérique, le champ de gravitation a aussi cette symétrie :
− →
G (M) = −(KM T /r
2 ) − → u où K = 6, 67.10
−11 U.S.I. et M T est la masse de la Terre.
Puisque R est un référentiel tournant, il n’est pas galiléen et le point M est soumis, en plus
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