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Exercice 6
Forces d’inertie subies sur un manège de fête foraine :
montagnes russes
La première partie du problème ne nécessite que la relation fondamentale de la dynamique
et le théorème de l’énergie cinétique dans les référentiels galiléens.
Une piste de « montagnes russes », contenue dans un plan vertical, (xOz) a le profil
indiqué sur la figure ci-dessous. Un véhicule, assimilable à un point matériel M de masse
m est assujetti à se déplacer sur cette piste sans jamais la quitter ; la liaison (réaction de
contact de la piste sur le véhicule) se fait sans frottement de glissement, et on négligera les
frottements fluides. Le référentiel terrestre R est considéré comme galiléen. Le véhicule
part du point A de cote h (OA = h où h > R) avec une vitesse initiale nulle.
{AB : Droite inclinée de l’angle a 1 sur l’horizontale }.
{BCD : Arc de cercle de centre O 1 , de rayon R, tangent en C à Ox, en B et D aux pistes}.
{DQ : Droite inclinée de l’angle a 2 sur l’horizontale}.
{QS : Arc de cercle de centre O 2 , de rayon R, tangent en Q à la piste }.
z
x
O 2
O 1
1
1
2
2
u 2
u z
u 1
B
A
O
M
D
Q
S
C
1. Étude dynamique du mouvement du véhicule : calculer les vitesses V B , V C et V S en
fonction de g, h, R et a 1 .
Trajet AB : calculer l’accélération a 1 du véhicule puis la réaction R 1 de la piste en fonction
de m, g, a 1 .
Trajet BCD : M étant repéré par l’angle a =
CO 1 M, donner l’expression des composantes normale et tangentielle de l’accélération en fonction de R, g, h et a. Montrer que
la valeur de la réaction de la piste, notée F, s’exprime simplement en fonction des seuls
paramètres R, g, h et a. Préciser le sens et la valeur de l’accélération en C.
Trajet DQ : calculer l’accélération a 2 du véhicule en fonction de g et a 2 ; la réaction de
la piste sur le véhicule a-t-elle une valeur plus élevée entre A et B ou entre D et Q ?
1. MÉCANIQUE
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Exercice 6
Forces d’inertie subies sur un manège de fête foraine :
montagnes russes
La première partie du problème ne nécessite que la relation fondamentale de la dynamique
et le théorème de l’énergie cinétique dans les référentiels galiléens.
Une piste de « montagnes russes », contenue dans un plan vertical, (xOz) a le profil
indiqué sur la figure ci-dessous. Un véhicule, assimilable à un point matériel M de masse
m est assujetti à se déplacer sur cette piste sans jamais la quitter ; la liaison (réaction de
contact de la piste sur le véhicule) se fait sans frottement de glissement, et on négligera les
frottements fluides. Le référentiel terrestre R est considéré comme galiléen. Le véhicule
part du point A de cote h (OA = h où h > R) avec une vitesse initiale nulle.
{AB : Droite inclinée de l’angle a 1 sur l’horizontale }.
{BCD : Arc de cercle de centre O 1 , de rayon R, tangent en C à Ox, en B et D aux pistes}.
{DQ : Droite inclinée de l’angle a 2 sur l’horizontale}.
{QS : Arc de cercle de centre O 2 , de rayon R, tangent en Q à la piste }.
z
x
O 2
O 1
1
1
2
2
u 2
u z
u 1
B
A
O
M
D
Q
S
C
1. Étude dynamique du mouvement du véhicule : calculer les vitesses V B , V C et V S en
fonction de g, h, R et a 1 .
Trajet AB : calculer l’accélération a 1 du véhicule puis la réaction R 1 de la piste en fonction
de m, g, a 1 .
Trajet BCD : M étant repéré par l’angle a =
CO 1 M, donner l’expression des composantes normale et tangentielle de l’accélération en fonction de R, g, h et a. Montrer que
la valeur de la réaction de la piste, notée F, s’exprime simplement en fonction des seuls
paramètres R, g, h et a. Préciser le sens et la valeur de l’accélération en C.
Trajet DQ : calculer l’accélération a 2 du véhicule en fonction de g et a 2 ; la réaction de
la piste sur le véhicule a-t-elle une valeur plus élevée entre A et B ou entre D et Q ?
1. MÉCANIQUE
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