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i
Exercice 11 Propagation du son dans un barreau métallique
Dans ce qui suit, on négligera le poids ainsi que les frottements.
1. Question préliminaire : Loi de Hooke
Un barreau métallique cylindrique, d’axe x
Ox, de surface de section S, a une longueur au
repos . Il s’allonge de d lorsqu’il est soumis à deux forces opposées
− →
F et −
− →
F appliquées
à ses faces terminales (voir figure ci-dessous).
x'
O
x
x'
O
x
ᐉ
i
F
– F
ᐉ + ᐉ
On note
− →
F = F i . Pour F suffisamment faible, la variation relative de longueur d/
est reliée à F par la Loi de Hooke :
d
=
1
E
F
S
(60)
où E est une constante appelée module de Young (E dépend de la nature du métal
constituant le barreau). En quelle unité SI s’exprime le module de Young E ?
2. Pour calculer la vitesse du son dans un barreau métallique cylindrique homogène très
long, d’axe x
Ox, de surface de section S, on étudie l’évolution d’une tranche du barreau
sous l’effet de la perturbation sonore. (1) désigne la partie du barreau située à gauche de
la tranche, (2) la partie située à droite de la tranche.
a. au repos
b. lors du passage
de l’onde (instant t)
x'
x'
x
x
x + dx
x
O
(1)
(2)
(1)
(2)
O
x 1
x 2
i
F 1
F 2
Au repos (Figure a ci-dessus), la tranche a une longueur dx. Elle est comprise entre les
plans d’abscisses x et x 1 dx. La masse volumique, dans ce cas, est constante et égale à r 0 .
À l’instant t, sous l’effet de la perturbation sonore (Figure b), la tranche est comprise
entre les plans x 1 et x 2 avec x 1 = x 1 c(x, t) et x 2 = x 1 dx 1 c(x 1 dx, t). c(x, t) est le
déplacement acoustique. La masse volumique en x à l’instant t est r(x, t). La partie (1)
5. ONDES
417
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Exercice 11 Propagation du son dans un barreau métallique
Dans ce qui suit, on négligera le poids ainsi que les frottements.
1. Question préliminaire : Loi de Hooke
Un barreau métallique cylindrique, d’axe x
Ox, de surface de section S, a une longueur au
repos . Il s’allonge de d lorsqu’il est soumis à deux forces opposées
− →
F et −
− →
F appliquées
à ses faces terminales (voir figure ci-dessous).
x'
O
x
x'
O
x
ᐉ
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– F
ᐉ + ᐉ
On note
− →
F = F i . Pour F suffisamment faible, la variation relative de longueur d/
est reliée à F par la Loi de Hooke :
d
=
1
E
F
S
(60)
où E est une constante appelée module de Young (E dépend de la nature du métal
constituant le barreau). En quelle unité SI s’exprime le module de Young E ?
2. Pour calculer la vitesse du son dans un barreau métallique cylindrique homogène très
long, d’axe x
Ox, de surface de section S, on étudie l’évolution d’une tranche du barreau
sous l’effet de la perturbation sonore. (1) désigne la partie du barreau située à gauche de
la tranche, (2) la partie située à droite de la tranche.
a. au repos
b. lors du passage
de l’onde (instant t)
x'
x'
x
x
x + dx
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O
(1)
(2)
(1)
(2)
O
x 1
x 2
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F 1
F 2
Au repos (Figure a ci-dessus), la tranche a une longueur dx. Elle est comprise entre les
plans d’abscisses x et x 1 dx. La masse volumique, dans ce cas, est constante et égale à r 0 .
À l’instant t, sous l’effet de la perturbation sonore (Figure b), la tranche est comprise
entre les plans x 1 et x 2 avec x 1 = x 1 c(x, t) et x 2 = x 1 dx 1 c(x 1 dx, t). c(x, t) est le
déplacement acoustique. La masse volumique en x à l’instant t est r(x, t). La partie (1)
5. ONDES
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