i
i
i
i
i
i
i
i
1.f.g. On appelle résistivité acoustique R, la grandeur caractéristique du milieu définie
par :
R = r 0 c
Montrer que le rapport
p 1
u 1
s’exprime simplement en fonction de R.
1.g. Soit l’onde :
c
1 = A
1 e
i(vt1kx) ,
p
1 et u
1 étant les ondes de surpression et de vitesse associées (notations complexes).
Exprimer le rapport
p
1
u
1
en fonction de la résistivité acoustique R du milieu.
2. Réflexion et transmission dans un tuyau de section constante contenant deux fluides.
Le tuyau est maintenant séparé en deux régions.
x'
x
O
fluide (1)
fluide (2)
La région (1) (x < 0) contient un fluide (1) de résistivité acoustique R 1 = r 1 c 1 .
La région (2) (x > 0) contient un fluide (2) de résistivité acoustique R 2 = r 2 c 2 .
La surface de contact entre les deux fluides est donc le plan perpendiculaire en O à l’axe
x
x. Une onde acoustique plane sinusoïdale se propage du milieu (1) vers le milieu (2) et
est décrite en notation complexe par :
p 1 = p 01 e
i(vt−k 1 x)
(onde de surpression d’amplitude p 01 ). À l’interface entre les deux milieux, cette onde
incidente donne naissance à une onde réfléchie dans le milieu (1), p
1 , et à une onde
transmise dans le milieu (2), p 2 .
On admettra que les ondes réfléchie et transmise sont des ondes planes sinusoïdales
d’amplitude respective p
01 et p 02 .
On précise que dans le plan x = 0 il y a continuité de la pression (donc de la surpression p) et
du débit volumique S.u c’est-à-dire ici continuité de la grandeur u car la section S du tuyau
est constante.
2.a. Montrer que les ondes réfléchie et transmise sont de même pulsation v que l’onde
incidente.
2.b. Exprimer p
1 et p 2 (notations complexes).
2.c. En exploitant les conditions de continuité, exprimer en fonction de R 1 et R 2 les
coefficients de réflexion r 12 et de transmission t 12 relatifs aux amplitudes des surpressions
( r 12 = p
01 /p 01 , t 12 = p 02 /p 01 ).
5. ONDES
415
i
i
i
i
i
i
i
1.f.g. On appelle résistivité acoustique R, la grandeur caractéristique du milieu définie
par :
R = r 0 c
Montrer que le rapport
p 1
u 1
s’exprime simplement en fonction de R.
1.g. Soit l’onde :
c
1 = A
1 e
i(vt1kx) ,
p
1 et u
1 étant les ondes de surpression et de vitesse associées (notations complexes).
Exprimer le rapport
p
1
u
1
en fonction de la résistivité acoustique R du milieu.
2. Réflexion et transmission dans un tuyau de section constante contenant deux fluides.
Le tuyau est maintenant séparé en deux régions.
x'
x
O
fluide (1)
fluide (2)
La région (1) (x < 0) contient un fluide (1) de résistivité acoustique R 1 = r 1 c 1 .
La région (2) (x > 0) contient un fluide (2) de résistivité acoustique R 2 = r 2 c 2 .
La surface de contact entre les deux fluides est donc le plan perpendiculaire en O à l’axe
x
x. Une onde acoustique plane sinusoïdale se propage du milieu (1) vers le milieu (2) et
est décrite en notation complexe par :
p 1 = p 01 e
i(vt−k 1 x)
(onde de surpression d’amplitude p 01 ). À l’interface entre les deux milieux, cette onde
incidente donne naissance à une onde réfléchie dans le milieu (1), p
1 , et à une onde
transmise dans le milieu (2), p 2 .
On admettra que les ondes réfléchie et transmise sont des ondes planes sinusoïdales
d’amplitude respective p
01 et p 02 .
On précise que dans le plan x = 0 il y a continuité de la pression (donc de la surpression p) et
du débit volumique S.u c’est-à-dire ici continuité de la grandeur u car la section S du tuyau
est constante.
2.a. Montrer que les ondes réfléchie et transmise sont de même pulsation v que l’onde
incidente.
2.b. Exprimer p
1 et p 2 (notations complexes).
2.c. En exploitant les conditions de continuité, exprimer en fonction de R 1 et R 2 les
coefficients de réflexion r 12 et de transmission t 12 relatifs aux amplitudes des surpressions
( r 12 = p
01 /p 01 , t 12 = p 02 /p 01 ).
5. ONDES
415