i
i
i
i
i
i
i
i
Montrer que, dans chacun de ces cas, la ligne est le siège d’ondes stationnaires. Interpréter
énergétiquement.
Existe-t-il une valeur particulière R de Z telle que Z(x) ne dépende pas de x ? Montrer
que, dans ce cas, l’un des termes de chacune des relations (55) et (56) est nul. Donner
une interprétation physique de ce résultat.
On envisage le cas où la ligne alimente un récepteur d’impédance R
= aR, a = 0,1.
Montrer qu’en utilisant un transformateur on peut éviter toute réflexion nuisible (on
réalise, ainsi, une adaptation d’impédance). Calculer le rapport de transformation du
transformateur à utiliser.
4. La ligne électrique est constituée d’un câble coaxial composé de deux cylindres conducteurs (sans résistance), de même axe et de rayons R 1 et R 2 (R 1 < R 2 ), séparés par un
isolant de permittivité diélectrique relative e r et de perméabilité magnétique égale à m 0 .
4.a. Calculer L et C.
4.b. Calculer numériquement la vitesse de propagation V de l’« onde de courant » ainsi
que l’impédance caractéristique (ou itérative) R. On donne R 2 = 3R 1 et e r = 2, 25.
4.c. Quel est l’intérêt de prendre un câble coaxial alors qu’on aurait pu aussi bien réaliser
la ligne à l’aide de deux fils parallèles extérieurs l’un à l’autre ?
Exercice 8
Ondes électromagnétiques. Guide d’ondes
On considère un tuyau à section rectangulaire (guide d’ondes) dont les parois sont parfaitement conductrices.
À l’intérieur de ce guide d’ondes, le champ électrique
− →
E satisfait à l’équation :
D
− →
E =
1
c 2
≠
2 − →
E
≠t 2
(57)
(c est la célérité de la lumière dans le vide).
E
z
z'
y
y'
b
a
O
x
x'
5. ONDES
411
i
i
i
i
i
i
i
Montrer que, dans chacun de ces cas, la ligne est le siège d’ondes stationnaires. Interpréter
énergétiquement.
Existe-t-il une valeur particulière R de Z telle que Z(x) ne dépende pas de x ? Montrer
que, dans ce cas, l’un des termes de chacune des relations (55) et (56) est nul. Donner
une interprétation physique de ce résultat.
On envisage le cas où la ligne alimente un récepteur d’impédance R
= aR, a = 0,1.
Montrer qu’en utilisant un transformateur on peut éviter toute réflexion nuisible (on
réalise, ainsi, une adaptation d’impédance). Calculer le rapport de transformation du
transformateur à utiliser.
4. La ligne électrique est constituée d’un câble coaxial composé de deux cylindres conducteurs (sans résistance), de même axe et de rayons R 1 et R 2 (R 1 < R 2 ), séparés par un
isolant de permittivité diélectrique relative e r et de perméabilité magnétique égale à m 0 .
4.a. Calculer L et C.
4.b. Calculer numériquement la vitesse de propagation V de l’« onde de courant » ainsi
que l’impédance caractéristique (ou itérative) R. On donne R 2 = 3R 1 et e r = 2, 25.
4.c. Quel est l’intérêt de prendre un câble coaxial alors qu’on aurait pu aussi bien réaliser
la ligne à l’aide de deux fils parallèles extérieurs l’un à l’autre ?
Exercice 8
Ondes électromagnétiques. Guide d’ondes
On considère un tuyau à section rectangulaire (guide d’ondes) dont les parois sont parfaitement conductrices.
À l’intérieur de ce guide d’ondes, le champ électrique
− →
E satisfait à l’équation :
D
− →
E =
1
c 2
≠
2 − →
E
≠t 2
(57)
(c est la célérité de la lumière dans le vide).
E
z
z'
y
y'
b
a
O
x
x'
5. ONDES
411