i
i
i
i
i
i
i
i
Exercice 6
Lévitation d’une sphère dans un faisceau laser.
Pression de radiation
R
O
r
z
Une bille parfaitement conductrice (rayon R,
masse m) est placée dans un faisceau laser
homogène se propageant suivant la verticale
ascendante. On désigne par E l’éclairement
du faisceau, c’est-à-dire la puissance lumineuse traversant l’unité de surface, et par N
le nombre de photons par unité de volume.
La bille est supposée immobile et les chocs
photon-bille sont supposés élastiques.
1. Calculer la quantité de mouvement cédée
par un photon à la bille lors d’un choc (voir
figure ci-contre). En déduire la pression exercée par le faisceau sur un élément de surface
de la bille
2. Quelle est la force exercée par le faisceau sur la bille ?
3. Quel doit être le rayon d’une bille d’aluminium (masse volumique r = 2,7.10
3 kg/m
3 )
lévitant dans un faisceau laser de puissance 1 W et de section 1 mm
2 ?
Exercice 7
Équation des télégraphistes
On considère une ligne de longueur D, parcourue par un courant haute fréquence, dont
la longueur d’onde l est du même ordre de grandeur que D. Dans ces conditions on ne
peut plus négliger les phénomènes de propagation : à un instant donné, l’intensité n’est
plus la même en tous les points de la ligne. Soit un point d’abscisse x. On désignera par
i(x, t) l’intensité et par u(x, t) la tension entre ce point et une masse de référence.
On modélise une portion de ligne de longueur dx selon le schéma ci-dessous.
x
A
N
i(x, t)
B
N'
fil
fil
i(x + dx, t)
u(x + dx, t)
i(x + dx, t)
i(x, t)
u(x, t)
X'
x + dx
X
1
–––––
g dx
C dx
L dx
r dx
5. ONDES
409
i
i
i
i
i
i
i
Exercice 6
Lévitation d’une sphère dans un faisceau laser.
Pression de radiation
R
O
r
z
Une bille parfaitement conductrice (rayon R,
masse m) est placée dans un faisceau laser
homogène se propageant suivant la verticale
ascendante. On désigne par E l’éclairement
du faisceau, c’est-à-dire la puissance lumineuse traversant l’unité de surface, et par N
le nombre de photons par unité de volume.
La bille est supposée immobile et les chocs
photon-bille sont supposés élastiques.
1. Calculer la quantité de mouvement cédée
par un photon à la bille lors d’un choc (voir
figure ci-contre). En déduire la pression exercée par le faisceau sur un élément de surface
de la bille
2. Quelle est la force exercée par le faisceau sur la bille ?
3. Quel doit être le rayon d’une bille d’aluminium (masse volumique r = 2,7.10
3 kg/m
3 )
lévitant dans un faisceau laser de puissance 1 W et de section 1 mm
2 ?
Exercice 7
Équation des télégraphistes
On considère une ligne de longueur D, parcourue par un courant haute fréquence, dont
la longueur d’onde l est du même ordre de grandeur que D. Dans ces conditions on ne
peut plus négliger les phénomènes de propagation : à un instant donné, l’intensité n’est
plus la même en tous les points de la ligne. Soit un point d’abscisse x. On désignera par
i(x, t) l’intensité et par u(x, t) la tension entre ce point et une masse de référence.
On modélise une portion de ligne de longueur dx selon le schéma ci-dessous.
x
A
N
i(x, t)
B
N'
fil
fil
i(x + dx, t)
u(x + dx, t)
i(x + dx, t)
i(x, t)
u(x, t)
X'
x + dx
X
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g dx
C dx
L dx
r dx
5. ONDES
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