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i
d’où :
a
1 =
|n 1 − n 2 |
n 1 1 n 2
. a 1 e
if
1
avec f
1 = 0 si n 1 > n 2
f
1 = p si n 1 < n 2
a 2 =
2n 1
n 1 1 n 2
. a 1 e
if 2
avec f 2 = 0
On observe que :
– la transmission s’effectue sans changement de phase (f 2 = 0)
–
− →
E 1 et
− →
E
1 sont en opposition de phase si n 1 < n 2
–
− →
B 1 et
− →
B
1 sont en opposition de phase si n 1 > n 2 .
Les intensités des ondes sont :
– onde incidente : a
2
1 /(2m 0 c 1 )
– onde réfléchie : (a
1 )
2 /(2m 0 c 1 )
– onde transmise : a
2
2 /(2m 0 c 2 )
On en déduit immédiatement les coefficients R et T sous incidence normale :
R =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
2
(26)
T =
4n 1 n 2
(n 1 1 n 2 ) 2
(27)
On voit que R et T sont invariants dans l’échange 1 ←→ 2 c’est-à-dire si l’onde incidente
est dans le milieu 2 au lieu du milieu 1. Enfin, on vérifie la conservation de l’énergie :
R 1 T = 1
(28)
3.5. Onde « basse fréquence » dans un métal. Épaisseur de peau
On suppose e ≈ e 0 (on néglige les effets de polarisation). À l’aide des équations de
Maxwell dans le milieu métallique, on montre que :
− →
rot
− →
B = m 0
g
− →
E 1 e 0
≠
− →
E
≠t
(29)
D
− →
E = m 0
g
≠
− →
E
≠t
1 e 0
≠
2 − →
E
≠t 2
(30)
5. ONDES
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