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Les ondes se propagent suivant l’axe des x. Les champs incidents (
− →
E 1 ,
− →
B 1 ) sont colinéaires, respectivement, à Oy et Oz. Par symétrie, les champs réfléchis (
− →
E
1 ,
− →
B
1 ) et
transmis (
− →
E 2 ,
− →
B 2 ) auront les mêmes polarisations. Les célérités des ondes dans les deux
milieux sont c 1 = c/n 1 et c 2 = c/n 2 .
En n’écrivant que les composantes non nulles, on a :
onde incidente
E 1y = a 1 . cos(vt − k 1 x)
B 1z =
a 1
c 1
. cos(vt − k 1 x)
onde réfléchie
E
1y = a
1 . cos(v
t 1 k
1 x 1 f
1 )
B
1z = −
a
1
c 1
. cos(v
t 1 k
1 x 1 f
1 )
onde transmise
E 2y = a 2 . cos(v
t − k 2 x 1 f 2 )
B 2z =
a 2
c 2
. cos(v
t − k 2 x 1 f 2 )
(les 3 ondes étant planes, les 3 trièdres « (
− →
E ,
− →
B , k ) » doivent être trirectangles directs,
ce qui explique le signe – pour B
1z ).
Ici, tous les champs sont tangents à la surface de discontinuité (le plan x = 0). Les
milieux étant non magnétiques, les conditions de passage, équations (25), impliquent,
purement et simplement, la continuité des vecteurs
− →
E et
− →
B soit :
E 1y 1 E
1y = E 2y
B 1z 1 B
1z = B 2z
et ceci, pour x = 0, ∀t.
On en déduit, immédiatement, que :
v = v
= v
et k 1 = k
1 = n 1
v
c
k 2 = n 2
v
c
En passant aux amplitudes complexes, on a :
a 1 1 a
1 = a 2
1
c 1
(a 1 − a
1 ) =
a 2
c 2
(les amplitudes des champs incidents sont choisies réelles avec, de plus, a 1 > 0).
On trouve facilement :
a
1 =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
. a 1
a 2 =
2n 1
n 1 1 n 2
. a 1
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Les ondes se propagent suivant l’axe des x. Les champs incidents (
− →
E 1 ,
− →
B 1 ) sont colinéaires, respectivement, à Oy et Oz. Par symétrie, les champs réfléchis (
− →
E
1 ,
− →
B
1 ) et
transmis (
− →
E 2 ,
− →
B 2 ) auront les mêmes polarisations. Les célérités des ondes dans les deux
milieux sont c 1 = c/n 1 et c 2 = c/n 2 .
En n’écrivant que les composantes non nulles, on a :
onde incidente
E 1y = a 1 . cos(vt − k 1 x)
B 1z =
a 1
c 1
. cos(vt − k 1 x)
onde réfléchie
E
1y = a
1 . cos(v
t 1 k
1 x 1 f
1 )
B
1z = −
a
1
c 1
. cos(v
t 1 k
1 x 1 f
1 )
onde transmise
E 2y = a 2 . cos(v
t − k 2 x 1 f 2 )
B 2z =
a 2
c 2
. cos(v
t − k 2 x 1 f 2 )
(les 3 ondes étant planes, les 3 trièdres « (
− →
E ,
− →
B , k ) » doivent être trirectangles directs,
ce qui explique le signe – pour B
1z ).
Ici, tous les champs sont tangents à la surface de discontinuité (le plan x = 0). Les
milieux étant non magnétiques, les conditions de passage, équations (25), impliquent,
purement et simplement, la continuité des vecteurs
− →
E et
− →
B soit :
E 1y 1 E
1y = E 2y
B 1z 1 B
1z = B 2z
et ceci, pour x = 0, ∀t.
On en déduit, immédiatement, que :
v = v
= v
et k 1 = k
1 = n 1
v
c
k 2 = n 2
v
c
En passant aux amplitudes complexes, on a :
a 1 1 a
1 = a 2
1
c 1
(a 1 − a
1 ) =
a 2
c 2
(les amplitudes des champs incidents sont choisies réelles avec, de plus, a 1 > 0).
On trouve facilement :
a
1 =
n 1 − n 2
n 1 1 n 2
. a 1
a 2 =
2n 1
n 1 1 n 2
. a 1
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