i
i
i
i
i
i
i
i
3. Exprimer ˙
v =
dv
dt
en fonction de g, b, et R. En déduire l’expression de la composante azimutale ¨ z de l’accélération. Que peut-on dire de ¨ z ? Sachant que les conditions
initiales s’écrivent z(0) = 0 et ˙
z(0) = 0, donner l’expression de z en fonction du temps.
4. Exprimer les composantes de
− →
F en fonction du temps. Commenter le sens physique
de ces résultats.
5. Retrouver l’expression de ˙
v par une méthode énergétique.
Exercice 3
Adhérence d’un véhicule dans un virage
Ce problème requiert la relation fondamentale de la dynamique et la connaissance des lois
du frottement solide. L’étude du cas où le virage est relevé est moins facile ; elle est cependant très intéressante, car proche d’une situation courante dans la « vie de tous les jours ».
Un véhicule de masse m, qu’on assimilera à un point matériel M, est en mouvement
circulaire uniforme de vitesse V sur un cercle horizontal de rayon L.
(axe vertical)
vue de dessus
vue dans le plan vertical
contenant O et M
O
O
M
M
L
L
z
1. Montrer que le mouvement décrit ici est impossible en l’absence de frottement de
contact latéral ; on notera
− →
R z la composante verticale de la réaction du support sur M et
− →
R L la composante latérale.
2. f étant le coefficient de frottement latéral, écrire la relation entre f , R Z et R L imposée
par les lois du frottement solide. En déduire qu’il existe une vitesse limite V l que le véhicule
ne peut pas dépasser pour conserver un mouvement uniforme sur ce cercle ; exprimer V l
en fonction de f , de l’intensité du champ de pesanteur g, et de L.
3. Le virage est maintenant relevé : la piste est inclinée d’un angle a ∈
0,
p
2
sur
l’horizontale.
f , a, m, L étant fixés, le virage est abordé à une vitesse V . Quelle est la valeur idéale V i de
la vitesse pour aborder ce virage, de manière à ce que la réaction de la piste soit normale
au support.
Discuter la condition pour que le véhicule ne glisse pas latéralement en distinguant les
cas où V < V i et V > V i . Calculer la nouvelle vitesse limite que le véhicule ne doit pas
1. MÉCANIQUE
39
i
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3. Exprimer ˙
v =
dv
dt
en fonction de g, b, et R. En déduire l’expression de la composante azimutale ¨ z de l’accélération. Que peut-on dire de ¨ z ? Sachant que les conditions
initiales s’écrivent z(0) = 0 et ˙
z(0) = 0, donner l’expression de z en fonction du temps.
4. Exprimer les composantes de
− →
F en fonction du temps. Commenter le sens physique
de ces résultats.
5. Retrouver l’expression de ˙
v par une méthode énergétique.
Exercice 3
Adhérence d’un véhicule dans un virage
Ce problème requiert la relation fondamentale de la dynamique et la connaissance des lois
du frottement solide. L’étude du cas où le virage est relevé est moins facile ; elle est cependant très intéressante, car proche d’une situation courante dans la « vie de tous les jours ».
Un véhicule de masse m, qu’on assimilera à un point matériel M, est en mouvement
circulaire uniforme de vitesse V sur un cercle horizontal de rayon L.
(axe vertical)
vue de dessus
vue dans le plan vertical
contenant O et M
O
O
M
M
L
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z
1. Montrer que le mouvement décrit ici est impossible en l’absence de frottement de
contact latéral ; on notera
− →
R z la composante verticale de la réaction du support sur M et
− →
R L la composante latérale.
2. f étant le coefficient de frottement latéral, écrire la relation entre f , R Z et R L imposée
par les lois du frottement solide. En déduire qu’il existe une vitesse limite V l que le véhicule
ne peut pas dépasser pour conserver un mouvement uniforme sur ce cercle ; exprimer V l
en fonction de f , de l’intensité du champ de pesanteur g, et de L.
3. Le virage est maintenant relevé : la piste est inclinée d’un angle a ∈
0,
p
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sur
l’horizontale.
f , a, m, L étant fixés, le virage est abordé à une vitesse V . Quelle est la valeur idéale V i de
la vitesse pour aborder ce virage, de manière à ce que la réaction de la piste soit normale
au support.
Discuter la condition pour que le véhicule ne glisse pas latéralement en distinguant les
cas où V < V i et V > V i . Calculer la nouvelle vitesse limite que le véhicule ne doit pas
1. MÉCANIQUE
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