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i
i
Les quatre équations de Maxwell s’écrivent :
div
− →
E =
r
e 0
(7)
− →
rot
− →
E = −
≠
− →
B
≠t
(8)
div
− →
B = 0
(9)
− →
rot
− →
B = m 0
− →
j 1 e 0
≠
− →
E
≠t
(10)
où e 0
≠
− →
E
≠t
est le courant de déplacement.
(7) et (10) sont, respectivement, les formes locales des théorèmes de Gauss et d’Ampère
généralisé. (8) est la loi de l’induction de Faraday. Enfin, (9) traduit la conservation du
flux magnétique.
Des équations ci-dessus, l’on déduit l’équation de continuité (conservation de la charge
électrique) :
≠r
≠t
1 div
− →
j = 0
(11)
Avec les relations d’analyse vectorielle, on établit l’équation de conservation de l’énergie :
div
−
→
P 1
− →
j .
− →
E 1
≠W
≠t
= 0
(12)
où W est la densité volumique d’énergie électromagnétique :
W =
e 0 E
2
2
1
B
2
2m 0
(13)
et
− →
P le vecteur de Poynting :
− →
P =
− →
E ∧
− →
B
m 0
(14)
Le module de
− →
P s’exprime en W/m
2 .
Propriété : Le flux de
− →
P à travers une surface fermée S est égal à la puissance pénétrant dans le
volume intérieur t.
Il faut donc penser à utiliser le vecteur de Poynting quand on étudie la propagation
d’énergie ou de puissance (voir les exercices 2, 3, 4).
5. ONDES
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