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b. Z = (C 1 sC 2 )/ /L d’où Z =
jLv(C 1 1 C 2 )
(C 1 1 C 2 ) − LC 1 C 2 v 2 .
c.
V
V 1
=
jLv(C 1 1 C 2 )
[(C 1 1 C 2 ) − LC 1 C 2 v 2 ]R 1 jLv(C 1 1 C 2 )
.
d. T =
V 2
V
V
V 1
=
1
a 1
1
jbv
1 jdv
avec a = 1 1
C 1
C 2
(sans unité), b =
LC 2
R(C 1 1 C 2 )
en s)
et d = RC 1 (en s).
2.a. Le théorème de Millann, appliqué entre E
− et la masse s’écrit : v
− =
R 2 v e 1 R 1 v s
R 1 1 R 2
.
Or v
− = T v s , d’où v e =
T (R 1 1 R 2 ) − R 1
R 2
v s .
b. v e = 0, v s fi 0 si T =
R 1
R 1 1 R 2
est un réel positif. Or la partie réelle de
T vaut
R 1
R 1 1 R 2
d’où
R 2
R 1
=
C 1
C 2
et annuler la partie imaginaire de T conduit à
v =
1
√
bd
=
1
√
LC
.
3.a. Z
L = L//C(s) =
jLv
1 − LC(s)v 2 . Il suffit de remplacer jLv par Z
L dans T ( jv) et on
obtient a
= a, b
= b et d
= d 1 RC(s)
C 1 1 C 2
C 2
.
b. On utilise la même méthode que celle développée dans la question 2.b. :
v o =
1
√
b d
=
1
L(C
1 C o )
.
c. Le développement limité de C(t) s’écrit : C(t) A o S
n
o
1 1
n´
S o
cos at
avec
A o S
n
o = C o .
d. Dans l’expression de v o précédente, on remplace C o par C(t) et v o par v(t). Il vient :
v(t) =
1
L(C
1 C o
1 1
n´
S o
cos at
v o
1 −
LC o n´ cos at
2S o
On en déduit que V = a et que b =
Dv
v o
=
LC o n´v
2
o
2S o
=
C o n´
2S o (C
1 C o )
.
v(t) est la pulsation du signal modulé, v o est la pulsation de la porteuse et V est la
pulsation du signal modulant.
e. Ondes radio : 30 kHz < f o < 0,3 GHz ( f o = v o /2p).
Ondes TV : 0,3 GHz < f o < 3 GHz.
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