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6. STATIQUE DES FLUIDES
6.1. Notion de pression
Étant donné un élément de surface
− →
dS autour d’un point M appartenant à une surface
finie placée dans un fluide au repos, la pression p(M) est la grandeur scalaire définie à
partir de la force
− →
dF exercée par le fluide sur cet élément :
− →
dF = p(M)
− →
dS
La force pressante élémentaire est donc toujours perpendiculaire à l’élément de surface.
6.2. Loi fondamentale de l’hydrostatique
Loi : L’équilibre d’un fluide de masse volumique r quelconque placé dans un champ de pesanteur
− −− →
g(M) se traduit par la relation locale :
− − →
grad p = r − → g
B
A
g
z
Dans le cas particulier d’un fluide homogène et non compressible, placé dans un
champ de pesanteur uniforme, cette relation s’intègre facilement. La différence de
pression entre deux points ne dépend alors
que de leur différence d’altitude :
p(B) − p(A) = rg(z A − z B )
Cette relation n’est généralement pas vraie
pour un gaz.
6.3. Théorème d’Archimède
Théorème : Tout corps plongé dans un fluide
reçoit de la part de celui-ci une poussée verticale et dirigée vers le haut, égale au poids du
volume de fluide déplacé.
C
u z
z
Si la masse volumique de fluide r f peut
être considérée comme constante dans la
totalité du volume immergé V , la poussée
d’Archimède
− →
P s’écrit alors :
− →
P = r f gV − → u z
Le centre de masse C du volume de fluide déplacé est appelé centre de poussée. C est le
point d’application de
− →
P . Pour qu’un corps flottant soit stable vis-à-vis du renversement
(bateau par exemple), C doit toujours être au-dessus du centre de gravité du corps.
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