i
i
i
i
i
i
i
i
S
N
V gl
T
• Lois de Coulomb du frottement de
glissement :
− →
V gl étant la vitesse de glissement du solide A par rapport à B non
nulle, la composante tangentielle
− →
T est
colinéaire à
− →
V gl et de sens contraire, avec
− →
T
= f c
− →
N
où f c est le coefficient
de frottement dynamique. f c < f mais on
admet souvent que f c ≈ f .
Plus mathématiquement, on peut écrire :
− →
T ∧
− →
V gl =
− →
0
et
− →
T ·
− →
V gl < 0
5.7. Roulement sans glissement
Il importe de bien comprendre que trois points sont impliqués dans le contact ponctuel
lors du mouvement d’un solide S sur une piste P :
– Le point géométrique I de contact, qui dépend de la position du solide S.
– Le point matériel I(S) appartenant au solide (S) (« collé à S ») qui coïncide avec I
à l’instant considéré ; sa trajectoire dans le référentiel R est représentée par la ligne en
pointillés (notez que cette trajectoire comporte un point de rebroussement lorsque I(S)
est confondu avec la surface de contact : sa vitesse dans R est à ce moment-là nulle) ;
– Le point matériel I(P) appartenant à la piste qui coïncide avec I à l’instant considéré.
S
R
O
I (S)
I (P)
C’est I, point géométrique de contact, qui permet de définir la condition de roulement
sans glissement : la vitesse de glissement est nulle à tout instant
− →
V gl =
− →
V I (R) =
− →
0
et I est alors le centre instantané de rotation du mouvement. Cela se conçoit bien si on
remarque que le mouvement de I résulte à la fois de la rotation et de la translation de
S ; ces deux mouvements ne se font pas indépendamment dans le cas du roulement sans
glissement.
Dans le cas du roulement sans glissement d’un cylindre ou d’un cône sur un plan,
l’ensemble des points de contact est une droite D. Il y a roulement sans glissement si
∀t, ∀I ∈ D,
− →
V I (R) =
− →
0 et D est l’axe instantané de rotation.
1. MÉCANIQUE
35
i
i
i
i
i
i
i
S
N
V gl
T
• Lois de Coulomb du frottement de
glissement :
− →
V gl étant la vitesse de glissement du solide A par rapport à B non
nulle, la composante tangentielle
− →
T est
colinéaire à
− →
V gl et de sens contraire, avec
− →
T
= f c
− →
N
où f c est le coefficient
de frottement dynamique. f c < f mais on
admet souvent que f c ≈ f .
Plus mathématiquement, on peut écrire :
− →
T ∧
− →
V gl =
− →
0
et
− →
T ·
− →
V gl < 0
5.7. Roulement sans glissement
Il importe de bien comprendre que trois points sont impliqués dans le contact ponctuel
lors du mouvement d’un solide S sur une piste P :
– Le point géométrique I de contact, qui dépend de la position du solide S.
– Le point matériel I(S) appartenant au solide (S) (« collé à S ») qui coïncide avec I
à l’instant considéré ; sa trajectoire dans le référentiel R est représentée par la ligne en
pointillés (notez que cette trajectoire comporte un point de rebroussement lorsque I(S)
est confondu avec la surface de contact : sa vitesse dans R est à ce moment-là nulle) ;
– Le point matériel I(P) appartenant à la piste qui coïncide avec I à l’instant considéré.
S
R
O
I (S)
I (P)
C’est I, point géométrique de contact, qui permet de définir la condition de roulement
sans glissement : la vitesse de glissement est nulle à tout instant
− →
V gl =
− →
V I (R) =
− →
0
et I est alors le centre instantané de rotation du mouvement. Cela se conçoit bien si on
remarque que le mouvement de I résulte à la fois de la rotation et de la translation de
S ; ces deux mouvements ne se font pas indépendamment dans le cas du roulement sans
glissement.
Dans le cas du roulement sans glissement d’un cylindre ou d’un cône sur un plan,
l’ensemble des points de contact est une droite D. Il y a roulement sans glissement si
∀t, ∀I ∈ D,
− →
V I (R) =
− →
0 et D est l’axe instantané de rotation.
1. MÉCANIQUE
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