i
i
i
i
i
i
i
i
d. Préciser un montage électrique permettant l’obtention de signaux du type
s o cos Vt cos v o t.
e. Montrer que le signal d’entrée peut être considéré comme la superposition de trois
signaux dont on précisera les amplitudes et les pulsations.
Exercice 27 Principe d’un oscillateur à fréquence modulée (d’après
CAPES 1996)
v(t)
v 2 (t)
C 2
C 1
i = 0
1. Soit le quadripôle ci-contre.
Dans ce montage, C 1 et C 2 sont les capacités de
deux condensateurs ; v(t) et v 2 (t) sont les tensions
instantanées des tensions d’entrée et de sortie du
quadripôle.
On suppose que le régime de fonctionnement du quadripôle est sinusoïdal de pulsation v.
On utilisera la notation complexe V pour l’amplitude complexe de la tension v(t).
a. Donner le nom de ce montage classique et préciser son utilité. Exprimer le rapport
V 2 /V en fonction de C 1 et C 2 . Quelle relation existe-t-il entre les phases de v 2 (t) et de
v(t) ?
v 1 (t)
v(t)
v 2 (t)
C 2
C 1
i = 0
R
L
b. On considère maintenant le quadripôle cicontre.
On reconnaît en partie dans cette représentation,
le quadripôle précédent. Dans ce montage, v 1 (t)
est la tension d’entrée du nouveau quadripôle. On
note Z l’impédance complexe de l’ensemble formé de la bobine d’inductance L et des
deux condensateurs (C 1 et C 2 ). Établir l’expression de Z en fonction de L, C 1 , C 2 et v.
c. Exprimer la rapport V /V 1 en fonction de R et Z, puis en fonction de R, L, C 1 , C 2 et
v.
d. En déduire l’expression de la fonction de transfert T (jv) = V 2 /V 1 que l’on mettra
sous la forme : T ( jv) =
1
a 1
1
bjv
1 djv
. Expliciter les coefficients a, b et d en fonction
de R, L, C 1 et C 2 . Quelles sont leurs dimensions ?
v
–
i
–
v
+
i
+
+
–
2. On envisage maintenant l’utilisation d’un
amplificateur opérationnel, supposé idéal, en
régime de fonctionnement linéaire. Dans ces
conditions, on a v 1 = v − et i 1 = i − = 0.
L’A.O. est inséré dans le montage ci-dessous. On
remarquera la présence du quadripôle précédent
dans ce montage.
4. ÉLECTRONIQUE
343
i
i
i
i
i
i
i
d. Préciser un montage électrique permettant l’obtention de signaux du type
s o cos Vt cos v o t.
e. Montrer que le signal d’entrée peut être considéré comme la superposition de trois
signaux dont on précisera les amplitudes et les pulsations.
Exercice 27 Principe d’un oscillateur à fréquence modulée (d’après
CAPES 1996)
v(t)
v 2 (t)
C 2
C 1
i = 0
1. Soit le quadripôle ci-contre.
Dans ce montage, C 1 et C 2 sont les capacités de
deux condensateurs ; v(t) et v 2 (t) sont les tensions
instantanées des tensions d’entrée et de sortie du
quadripôle.
On suppose que le régime de fonctionnement du quadripôle est sinusoïdal de pulsation v.
On utilisera la notation complexe V pour l’amplitude complexe de la tension v(t).
a. Donner le nom de ce montage classique et préciser son utilité. Exprimer le rapport
V 2 /V en fonction de C 1 et C 2 . Quelle relation existe-t-il entre les phases de v 2 (t) et de
v(t) ?
v 1 (t)
v(t)
v 2 (t)
C 2
C 1
i = 0
R
L
b. On considère maintenant le quadripôle cicontre.
On reconnaît en partie dans cette représentation,
le quadripôle précédent. Dans ce montage, v 1 (t)
est la tension d’entrée du nouveau quadripôle. On
note Z l’impédance complexe de l’ensemble formé de la bobine d’inductance L et des
deux condensateurs (C 1 et C 2 ). Établir l’expression de Z en fonction de L, C 1 , C 2 et v.
c. Exprimer la rapport V /V 1 en fonction de R et Z, puis en fonction de R, L, C 1 , C 2 et
v.
d. En déduire l’expression de la fonction de transfert T (jv) = V 2 /V 1 que l’on mettra
sous la forme : T ( jv) =
1
a 1
1
bjv
1 djv
. Expliciter les coefficients a, b et d en fonction
de R, L, C 1 et C 2 . Quelles sont leurs dimensions ?
v
–
i
–
v
+
i
+
+
–
2. On envisage maintenant l’utilisation d’un
amplificateur opérationnel, supposé idéal, en
régime de fonctionnement linéaire. Dans ces
conditions, on a v 1 = v − et i 1 = i − = 0.
L’A.O. est inséré dans le montage ci-dessous. On
remarquera la présence du quadripôle précédent
dans ce montage.
4. ÉLECTRONIQUE
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