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Modulations
Exercice 26 Modulation d’amplitude
R
C
L
A
B
1. On étudie un dipôle en régime sinusoïdal forcé de pulsation
v. Soit le circuit ci-contre considéré entre les points A et B.
a. Écrire l’expression de l’admittance complexe Y du dipôle
AB en fonction de R, L, C et v.
b. On pose LCv
2
o = 1, v/v o = x et Q = R/Lv o . Exprimer
le produit Y R sous la forme (1 1 jf (x, Q)) où f (x, Q) désigne une fonction simple de x et
de Q.
c. En déduire l’expression de l’impédance complexe Z du dipôle AB.
d. Préciser le comportement de ce dipôle aux basses fréquences et aux hautes fréquences :
on donnera une interprétation physique du dipôle équivalent obtenu.
2. Utilisation du dipôle précédent
Le dipôle précédent est alimenté par une source de tension alternative sinusoïdale
v(t) = V o cos vt et on note i(t) = I o cos(vt 1 w) l’intensité instantanée traversant
le dipôle.
A
B
v(t)
Z
a. Écrire, sans démonstration, l’expression de I o en fonction
de V o , R, Q et x.
b. Définir par analogie avec un circuit R, L, C série, les fréquences de coupure ; établir une relation entre ces fréquences
et Q. Quel pourrait être un intérêt de ce dispositif ?
c. Quelle est l’expression du déphasage w en fonction de x ?
Tracer l’allure de la courbe représentative.
d. On utilise des pulsations très voisines de v o . Déterminer une expression approchée de
l’intensité complexe I en fonction de V o , Q, R, v o et dv = v − v o .
3. Étude simplifiée d’une modulation d’amplitude : on considère une source de courant
d’intensité i(t) commandée par une tension e(t) et chargée par l’impédance complexe
étudiée précédemment. On se place en régime sinusoïdal forcé, pour des pulsations
voisines de v o .
a. Rappeler la modélisation de cet opérateur par un schéma-bloc ainsi que la définition
de la fonction de transfert caractéristique A.
b. Aux tensions d’entrée e(t) et de sortie s(t) de cet opérateur, on associe les tensions
complexes E et S. Ecrire l’expression approchée de la fonction de transfert complexe
H = S/E en fonction de A (supposé constant), R, Q, v o et dv.
Le signal e(t) est une tension sinusoïdale de pulsation v o , dont l’amplitude est modulée
lentement par un signal sinusoïdal de pulsation V(V v o ). On note e(t) sous la forme :
e(t) = E o (1 1 m cos Vt) cos v o t où m est appelé le taux de modulation.
c. Représenter l’allure de la courbe e(t) pour m = 1/2.
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Exercice 26 Modulation d’amplitude
R
C
L
A
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1. On étudie un dipôle en régime sinusoïdal forcé de pulsation
v. Soit le circuit ci-contre considéré entre les points A et B.
a. Écrire l’expression de l’admittance complexe Y du dipôle
AB en fonction de R, L, C et v.
b. On pose LCv
2
o = 1, v/v o = x et Q = R/Lv o . Exprimer
le produit Y R sous la forme (1 1 jf (x, Q)) où f (x, Q) désigne une fonction simple de x et
de Q.
c. En déduire l’expression de l’impédance complexe Z du dipôle AB.
d. Préciser le comportement de ce dipôle aux basses fréquences et aux hautes fréquences :
on donnera une interprétation physique du dipôle équivalent obtenu.
2. Utilisation du dipôle précédent
Le dipôle précédent est alimenté par une source de tension alternative sinusoïdale
v(t) = V o cos vt et on note i(t) = I o cos(vt 1 w) l’intensité instantanée traversant
le dipôle.
A
B
v(t)
Z
a. Écrire, sans démonstration, l’expression de I o en fonction
de V o , R, Q et x.
b. Définir par analogie avec un circuit R, L, C série, les fréquences de coupure ; établir une relation entre ces fréquences
et Q. Quel pourrait être un intérêt de ce dispositif ?
c. Quelle est l’expression du déphasage w en fonction de x ?
Tracer l’allure de la courbe représentative.
d. On utilise des pulsations très voisines de v o . Déterminer une expression approchée de
l’intensité complexe I en fonction de V o , Q, R, v o et dv = v − v o .
3. Étude simplifiée d’une modulation d’amplitude : on considère une source de courant
d’intensité i(t) commandée par une tension e(t) et chargée par l’impédance complexe
étudiée précédemment. On se place en régime sinusoïdal forcé, pour des pulsations
voisines de v o .
a. Rappeler la modélisation de cet opérateur par un schéma-bloc ainsi que la définition
de la fonction de transfert caractéristique A.
b. Aux tensions d’entrée e(t) et de sortie s(t) de cet opérateur, on associe les tensions
complexes E et S. Ecrire l’expression approchée de la fonction de transfert complexe
H = S/E en fonction de A (supposé constant), R, Q, v o et dv.
Le signal e(t) est une tension sinusoïdale de pulsation v o , dont l’amplitude est modulée
lentement par un signal sinusoïdal de pulsation V(V v o ). On note e(t) sous la forme :
e(t) = E o (1 1 m cos Vt) cos v o t où m est appelé le taux de modulation.
c. Représenter l’allure de la courbe e(t) pour m = 1/2.
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