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i
Deux cas sont à envisager :
– w(t) = ks m (t) : w(t) est proportionnel au signal modulant BF : c’est la modulation de
phase (non traitée ici),
– w(t) = 2p k
t
0
s m (t)dt : c’est la modulation de fréquence, on en déduit :
V = V o 1 2pks m (t), ce qui justifie le nom de cette modulation.
Le signal modulé s’écrit alors :
s(t) = A o cos[V o t 1 2pk
t
0
s m (t)dt]
Si le signal modulant est sinusoïdal, s m (t) = A m cos vt, le signal modulé s’écrit :
s(t) = A o cos[V o t 1
2pkA m
v
sin vt]
On définit :
– l’ excursion crête de pulsation DV = 2pkA m telle que V o − DV < V(t) < V o 1 DV,
– l’ excursion crête de fréquence DF = kA m telle que F o − DF < F(t) < F o 1 DF
V(t) =
du
dt
= V o 1 2pf A m cos vt = V o 1 DV cos vt
F(t) = F o 1 DF cos vt
On appelle « indice de modulation » le coefficient b =
2pkA m
v
=
DV
v
=
DF
f
, d’où
DF = bf
Finalement : s(t) = A o cos[V o t 1 b sin vt].
F 0 + f
F 0
F 0 – f
F 0 + 2f
F 0 – 2f
• Analyse spectrale
D’après la règle de Carson, 98 % de la puissance du signal est transmise dans la bande de
fréquence F(t) :
F o − (b 1 1)f F(t) F o 1 (b 1 1)f
La bande passante est donc définie par
B = 2(b 1 1)f .
En pratique, une station FM dispose d’une bande de largeur DF = 75 kHz, donc
b =
DF
f
≈
75
f
et B ≈ 200 kHz.
La fréquence F o de la porteuse doit donc être très élevée : F o ≈ 100 MHz.
Le facteur de qualité vaut alors Q =
F o
DF
=
10
8
2.10 5 = 500.
➜ Voir exercices 26 à 27.
4. ÉLECTRONIQUE
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