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5.3. Solide en rotation autour d’un axe fixe
R
O
M
axe fixe
H
Il ne faut jamais traiter un problème de rotation autour d’un axe fixe en utilisant l’arsenal
du paragraphe précédent. En effet, il suffit de
projeter les relations sur l’axe, et le problème
s’écrit totalement en termes scalaires.
– Moment cinétique scalaire par rapport à
l’axe D :
s D (S) = − → s O∈D (S/R) · −
→ u
avec v =
du
dt
vitesse angulaire autour de l’axe
D et J D moment d’inertie du solide par rapport
à l’axe D :
J D =
S
r
2 dm = − → u · J (O, S) · − → u
– Le moment cinétique du solide dans sa rotation autour de l’axe est :
s D (S) = J D · v
– L’énergie cinétique du solide dans sa rotation autour de D s’écrit :
E c (S) =
1
2
J D v
2
– Le théorème du moment cinétique peut s’écrire au point fixe O et se projeter sur l’axe.
Il vient :
d s D (S)
dt
=
M D (
− →
F ext )
qu’il est plus pratique d’utiliser sous la forme :
J D
d
2 u
dt 2 =
M D (
− →
F ext )
où la somme des moments est algébrique.
Dans ces conditions, le moment de la force par rapport à l’axe est scalaire. Si la direction
de cette force est perpendiculaire à l’axe de rotation, M D (
− →
F ext ) est alors égale au produit,
affecté du signe convenable, de l’intensité de la force par le bras de levier.
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