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5. MÉCANIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE
Tous les théorèmes et définitions de la mécanique des systèmes restent valables. De plus,
le caractère indéformable du système implique les propriétés suivantes :
– La somme des forces intérieures est nulle ;
– La somme des travaux des forces intérieures est nulle.
5.1. Éléments de cinématique du solide
Classiquement, le solide indéformable est un ensemble de points matériels {M i } tels
que :
∀(i, j),
− −− →
M i M j
= Cte.
A
B
V A
V B
Il est alors facile de montrer que le champ des
vitesses d’un solide est équiprojectif (antisymétrique), c’est-à-dire que :
∀(A, B) ∈ Solide,
− →
AB ·
− →
V A =
− →
AB ·
− →
V B
Il s’ensuit que ∀t, ∃ − → v , (indépendant des
points du solide considéré) tel que :
− →
V A =
− →
V B 1
− →
AB ∧ − → v
− → v est le vecteur rotation instantanée du
solide à l’instant t.
M
H
O
V (M)
Le champ des accélérations n’est pas antisymétrique.
– Si le solide est en translation, − → v =
− →
0 , ∀t
– Si le solide est rotation autour d’un axe fixe,
il n’y a pas de translation par rapport à l’axe et
le vecteur rotation instantané conserve une
direction fixe, de vecteur unitaire − → u D . On a
− → v =
du
dt
− → u D où l’angle u repère la rotation autour de l’axe D ; un point M du solide a
une trajectoire circulaire, d’axe D et sa vitesse
est
− →
V (M) = − → v ∧
− − →
OM.
L’accélération de M s’écrit par conséquent :
− → a (M) = v
2 − − →
MH 1
d − → v
dt
∧
− − →
OM
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