i
i
i
i
i
i
i
i
Remarque : chacune des 2 composantes de ce courant donne un effet Joule Ri
2 :
– composante continue : R.I
2
1 = 3
2 .R = 9 R
– composante sinusoïdale : R.i
2
2 = R.I
2
max /2 = 2R (car I max = 2 A pour cette
composante),
soit 11 R au total. Enfin, R.I
2
eff = 11.R d’où le résultat.
17 CONSEIL : C’est l’exercice type sur l’impédance complexe ; il faut bien en connaître la méthode
de résolution.
Les relations utiles ici concernent la loi d’Ohm en notation complexe : v = Z.i avec
Z = R 1 j
Lv −
1
Cv
et arg(v) = arg(Z) 1 arg(i). On prendra la référence sur la
tension : arg(v) = 0 et la phase de i vaut donc w = − arg(Z)
v
π
+ —
2
i C
1. À 50 Hz, la pulsation v = 2p.f vaut 100p rad/s
– Condensateur seul. L’impédance du condensateur est :
Z C = −j/(Cv)
d’où i C = jCv.v ; le courant est en avance de 1p/2 sur la tension v.
Sa valeur efficace est I C = U /Z C = Cv.U = 0,63 A
– 84°
v
i B
– Bobine seule. L’impédance complexe vaut :
Z = R 1 jLv
et son module Z =
√
R 2 1 L 2 v 2 ≈ 95 V. La phase est donnée par
tan(w) = −
Lv
R
car tan(arg(Z)) = Lv/R ; d’où tan(w) = −3p et
w ≈ −84
◦ (le courant i retarde sur v). De plus, I B = U /Z = 1,05 A.
81°
i RLC
v
– RLC série. On a alors :
Z = R 1 j
Lv −
1
Cv
et Z =
R 2 1
Lv −
1
Cv
2
≈ 66 V.
En valeur efficace, I = U /Z = 1,52 A. La phase est donnée par :
tan(w) = −
Lv −
1
Cv
R
= 6, 49
d’où w ≈ 181
◦ (i avance sur v).
– 75°
v
i
– Bobine et condensateur en dérivation. L’impédance équivalente est
donnée par :
1
Z
=
1
R 1 jLv
1 jCv
298