solutions des exercices
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3. Pour appliquer le théorème de Thévenin, il faut d’abord calculer les 3 courants (on
suppose qu’ils circulent de A vers B dans chaque branche). La loi d’Ohm généralisée
donne :
U 0 =
V A − V B
0
= 0,5.i 1 − 8 = 0,25.i 2 − (−5) = 1.i 3 − 10
La condition
i 1 1 i 2 1 i 3 = 0
conduit à U 0 = −6/7 V.
Le réseau rendu passif possède la résistance :
R p =
1
g k
= 1/7 V
Le courant circulant dans R est alors I = U 0 /(R1R p ) = −0,4 A, même résultat qu’au 2..
Remarque : la relation de Millman est intéressante si toutes les branches sont en
dérivation.
14 1. La source de tension est continue mais le condensateur impose un régime
transitoire. Intensité et tension sont donc écrits en lettres minuscules (fonctions du temps).
La loi d’Ohm donne :
E = Ri 1 v C
avec i = dq/dt et q = Cv C
v
C
R
E
I
d’où l’équation différentielle du 1
er ordre en
v C :
RC.
dv C
dt
1 v C = E
dont la solution est :
v C (t) = E.
1 − exp
−
t
t
avec t = RC et la condition initiale q(0) = 0.
2. Le courant est
i(t) = C
dv C
dt
=
E
R
exp(−t/t)
et
v R (t) = Ri(t) = E exp(−t/t)
0
1
2
3
0
1
0,69
2
3
4
P (t)
t/τ
E i
R i2
Pc
3. La puissance fournie (E.i) est en partie
perdue par effet Joule (R.i
2 ) et le reste est
stocké dans C ; le bilan de puissance donne :
E.i = R.i
2 1 P C
d’où
P C (t) = E
2 /R. exp(−t/t).[1−exp(−t/t)]
qui est de la forme K.(x − x
2 ) avec
x = exp(−t/t). Cette fonction passe par
un maximum en x = 1/2, c’est-à-dire à
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
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