i
i
i
i
i
i
i
i
A
B
D
C
On peut aussi appliquer la transformation
« triangle-étoile » (Kennelly) au triangle
ADC, chaque branche de l’étoile possède
la résistance :
r
= r.r/(r 1 r 1 r) = r/3
Il reste à réduire les résistances en série
et/ou en dérivation. On obtient bien sûr
R AB = r/2.
A
B
D
C
O
r'
r'
r'
r
r
r
B
r + r'
r + r'
r
A
O
r'
13 1. Dans chaque branche AB circule le courant I k tel que :
V A − V B = U AB = r k .I k − e k
d’où I k = g k .(U AB 1 e k ). En B, la loi des nœuds impose
I k = 0 ; alors
(g k .U AB ) 1
(g k .e k ) = 0
qui constitue la relation de Millman.
Millman
B
2 Ω
A
5 V
0,25 Ω
10 V
1 Ω
8 V
0,5 Ω
K
R I
I 3
I 2
I 1
2. Quand l’interrupteur K est ouvert, on
applique la relation au circuit à 3 branches
en dérivation, avec g 1 = 1/r 1 = 2 V
−1 ,
g 2 = 4 V
−1 et g 3 = 1 V
−1 :
(U AB ) 0 = −
g 1 (8) 1 g 2 (−5) 1 g 3 (10)
g 1 1 g 2 1 g 3
= −
6
7
V
Quand l’interrupteur K est fermé, on fait intervenir la 4
e branche avec g 4 = 0,5 V
−1
et e 4 = 0, ce qui ne modifie que le dénominateur précédent : U
AB = −6/7,5 V. D’où
I = U
AB /R = −0,4 A. Ce courant I est négatif, il circule donc de B vers A.
294