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3. Théorème de Thévenin. On calcule le courant i circulant dans R. Après « coupure »
entre A et B, le courant I
circulant dans la maille formée par les deux générateurs placés
en série dans le même sens vaut :
I
= (E 1 1 E 2 )/(r 1 1 r 2 ) = 2 A
La tension à vide est :
U 0 = V A − V B = r 2 .I
− E 2 = 4 V
On « annule » ensuite toutes les f.e.m. (tout en conservant les résistances internes des
générateurs). La résistance R p du circuit rendu passif est formé de r 1 et r 2 en dérivation
(car vues depuis A et B). On tire alors i = U 0 /(R 1 R p ) = 11/31 ≈ 0,35 A.
application du théorème de Thèvenin :
calcul de U 0
r 2
E 2
r 1
E 1
U 0
I'
A
B
r 1
r 2
calcul de R p
équivalent à
A
B
R p
A
B
A
D
B
C
E
R 1
R 2
R 3
R 4
pont de Wheatstone
I 2
I 1
10 CONSEIL : Il s’agit ici d’un résultat classique
à bien connaître.
Puisqu’il n’y a qu’un seul courant à calculer, on
applique le théorème de Thévenin en ouvrant
le circuit entre B et C. Les résistances R 1 et R 2
ainsi que R 3 et R 4 sont en série deux à deux.
Soient I 1 et I 2 les courants circulant alors dans
(R 1 1 R 2 ) et (R 3 1 R 4 ) respectivement. La
différence de potentiel entre A et D s’écrit :
E = (R 1 1 R 2 ).I 1 = (R 3 1 R 4 ).I 2
ce qui donne les courants I 1 et I 2 .
La tension à vide U 0 = V B − V C se calcule algébriquement en passant par le point A :
V B − V C = (V B − V A ) 1 (V A − V C )
= −R 1 .I 1 1 R 4 .I 2
d’où
U 0 = E.
R 2 .R 4 − R 1 .R 3
(R 1 1 R 2 ).(R 3 1 R 4 )
On « enlève » le générateur (de résistance interne nulle ici). Les points A et D sont au
même potentiel. Entre B et C, on a donc la résistance R p (du réseau rendu passif ) formée
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