solutions des exercices
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2. À l’équilibre thermique, la température n’évolue plus :
du/dt = 0
d’où
u m − u o = RI
2 /(kS)
Si r est le rayon du fil, la section est s = pr
2 . La résistance vaut R = rL/s. La masse est
m = m.s.L et S est la surface latérale S = 2pr.L. On trouve successivement : R = 12,7 V ;
I = 79 mA puis enfin u m − u o = 10 K (ou 10
◦ C).
9 CONSEIL : cet exercice important à bien connaître présente les méthodes à utiliser dans l’étude des
circuits. Ici, la méthode des lois de Kirchhoff semble plus simple à appliquer mais cela est dû à la simplicité
du circuit. Généralement, la méthode de Thévenin est la plus rapide à appliquer car on n’a souvent qu’un
seul courant à calculer.
La f.e.m. E 1 étant supérieure à E 2 , on peut penser que le générateur (1) impose son
courant au circuit. Le schéma donne les sens « convenus » des courants : i dans R est ici
compté positivement de A vers B. Le courant dans le générateur (2) est donc I − i.
1. Lois de Kirchhoff. Il faut écrire 2 équations de maille (
(R.i − E) = 0) dans chaque
maille fermée :
Ri 1 r 1 I − E 1 = 0
puis
r 2 (I − i) − Ri − E 2 = 0
Ensuite on résout numériquement le système de 2 équations.
A.N. On obtient I = 69/31 ≈ 2,2 A et i = 11/31 ≈ 0,35 A.
2. Superposition. Il faut isoler les effets de chaque générateur seul, avec les résistances
équivalentes (R et r 2 en dérivation dans le 1er état, de même que R et r 1 pour le 2e état)
et calculer les courants partiels I 1 , I 2 par la loi de Pouillet puis i 1 et i 2 par la différence
de potentiel entre A et B (de la forme R.i 1 = E 1 − r 1 .I 1 ). On trouve successivement
I 1 = 54/31 A, i 1 = 14/31 A, I 2 = 18/31 A et i 2 = 3/31 A. Compte tenu des sens
choisis pour ces courants, on tire :
i = i 1 − i 2 et I = I 1 1 (I 2 − i 2 )
soit les mêmes résultats qu’en 1..
premier état
r 1
E 1
i 1
I 1
R
r 2
r 1
r 2
E 2
i 2
I 2
R
deuxième état
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
291
i
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i
2. À l’équilibre thermique, la température n’évolue plus :
du/dt = 0
d’où
u m − u o = RI
2 /(kS)
Si r est le rayon du fil, la section est s = pr
2 . La résistance vaut R = rL/s. La masse est
m = m.s.L et S est la surface latérale S = 2pr.L. On trouve successivement : R = 12,7 V ;
I = 79 mA puis enfin u m − u o = 10 K (ou 10
◦ C).
9 CONSEIL : cet exercice important à bien connaître présente les méthodes à utiliser dans l’étude des
circuits. Ici, la méthode des lois de Kirchhoff semble plus simple à appliquer mais cela est dû à la simplicité
du circuit. Généralement, la méthode de Thévenin est la plus rapide à appliquer car on n’a souvent qu’un
seul courant à calculer.
La f.e.m. E 1 étant supérieure à E 2 , on peut penser que le générateur (1) impose son
courant au circuit. Le schéma donne les sens « convenus » des courants : i dans R est ici
compté positivement de A vers B. Le courant dans le générateur (2) est donc I − i.
1. Lois de Kirchhoff. Il faut écrire 2 équations de maille (
(R.i − E) = 0) dans chaque
maille fermée :
Ri 1 r 1 I − E 1 = 0
puis
r 2 (I − i) − Ri − E 2 = 0
Ensuite on résout numériquement le système de 2 équations.
A.N. On obtient I = 69/31 ≈ 2,2 A et i = 11/31 ≈ 0,35 A.
2. Superposition. Il faut isoler les effets de chaque générateur seul, avec les résistances
équivalentes (R et r 2 en dérivation dans le 1er état, de même que R et r 1 pour le 2e état)
et calculer les courants partiels I 1 , I 2 par la loi de Pouillet puis i 1 et i 2 par la différence
de potentiel entre A et B (de la forme R.i 1 = E 1 − r 1 .I 1 ). On trouve successivement
I 1 = 54/31 A, i 1 = 14/31 A, I 2 = 18/31 A et i 2 = 3/31 A. Compte tenu des sens
choisis pour ces courants, on tire :
i = i 1 − i 2 et I = I 1 1 (I 2 − i 2 )
soit les mêmes résultats qu’en 1..
premier état
r 1
E 1
i 1
I 1
R
r 2
r 1
r 2
E 2
i 2
I 2
R
deuxième état
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
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