i
i
i
i
i
i
i
i
5 Il faut calculer d’abord le courant principal :
I =
E
R
avec
R = r 0 1 R 1 1 R 23
où R 23 est la résistance équivalente à R 2 et R 3 en dérivation :
R 23 =
R 2 .R 3
R 2 1 R 3
Puis la différence de potentiel entre A et B s’écrit :
R 2 .i 2 = R 3 .i 1 avec I = i 1 1 i 2
D’où I = 5/2,3 ≈ 2,2 A ; i 1 = 2/2,3 ≈ 0,9 A ; i 2 = 3/2,3 ≈ 1,3 A.
6 On écrit 3 fois la loi d’Ohm entre les points A et B en passant par chaque branche.
Le courant I − i circule dans la résistance R 1 donc : V A − V B = R 1 .(I − i) − E 1 ; puis
V A − V B = R 2 .(−I ) − (−E 2 ) ; et enfin V A − V B = R.i.
On remplace par les valeurs numériques et le système de 2 équations à 2 inconnues conduit
à I = 0,18 A et i = 0,02 A.
Le courant i est nul si A et B sont au même potentiel, ce qui a lieu si E 1 /R 1 = E 2 /R 2 .
7 1. Les pertes thermiques sont p = R.I
2 avec R = r.2L/s et I = J o .s = P/U d’où
p = 2rLJ
2
o s
Pour P = 500 MW, on trouve p = 3,3 MW. Il faut se rappeler que 1 A/mm
2 = 10
6 A/m
2 .
2. Le rendement se définit par le rapport de ce qui arrive en bout de ligne (P
= P − p)
à ce qui est produit au départ (P) :
h = P
/P = (P − rI
2 )/P
avec P = U .I d’où
h = 1 − 2rLJ o /U = 0,993
On peut augmenter le rendement en augmentant la tension de transport (très haute
tension à 400 kV). On ne dépasse pas 800 kV à cause du champ disruptif de l’air (tension
de claquage de l’air isolant entre les câbles et le sol).
8 1. Le bilan d’énergie pendant la durée élémentaire dt conduit à écrire que l’apport
électrique (RI
2 .dt) permet de chauffer le fil (m.c.du) puis se dissipe par la paroi latérale
(k.S.(u − u o ).dt) soit :
RI
2 .dt = m.c.du 1 k.S.(u − u o ).dt
ou, en divisant par dt :
m.c.du/dt = (RI
2
− k.S.(u − u o ))
290
i
i
i
i
i
i
i
5 Il faut calculer d’abord le courant principal :
I =
E
R
avec
R = r 0 1 R 1 1 R 23
où R 23 est la résistance équivalente à R 2 et R 3 en dérivation :
R 23 =
R 2 .R 3
R 2 1 R 3
Puis la différence de potentiel entre A et B s’écrit :
R 2 .i 2 = R 3 .i 1 avec I = i 1 1 i 2
D’où I = 5/2,3 ≈ 2,2 A ; i 1 = 2/2,3 ≈ 0,9 A ; i 2 = 3/2,3 ≈ 1,3 A.
6 On écrit 3 fois la loi d’Ohm entre les points A et B en passant par chaque branche.
Le courant I − i circule dans la résistance R 1 donc : V A − V B = R 1 .(I − i) − E 1 ; puis
V A − V B = R 2 .(−I ) − (−E 2 ) ; et enfin V A − V B = R.i.
On remplace par les valeurs numériques et le système de 2 équations à 2 inconnues conduit
à I = 0,18 A et i = 0,02 A.
Le courant i est nul si A et B sont au même potentiel, ce qui a lieu si E 1 /R 1 = E 2 /R 2 .
7 1. Les pertes thermiques sont p = R.I
2 avec R = r.2L/s et I = J o .s = P/U d’où
p = 2rLJ
2
o s
Pour P = 500 MW, on trouve p = 3,3 MW. Il faut se rappeler que 1 A/mm
2 = 10
6 A/m
2 .
2. Le rendement se définit par le rapport de ce qui arrive en bout de ligne (P
= P − p)
à ce qui est produit au départ (P) :
h = P
/P = (P − rI
2 )/P
avec P = U .I d’où
h = 1 − 2rLJ o /U = 0,993
On peut augmenter le rendement en augmentant la tension de transport (très haute
tension à 400 kV). On ne dépasse pas 800 kV à cause du champ disruptif de l’air (tension
de claquage de l’air isolant entre les câbles et le sol).
8 1. Le bilan d’énergie pendant la durée élémentaire dt conduit à écrire que l’apport
électrique (RI
2 .dt) permet de chauffer le fil (m.c.du) puis se dissipe par la paroi latérale
(k.S.(u − u o ).dt) soit :
RI
2 .dt = m.c.du 1 k.S.(u − u o ).dt
ou, en divisant par dt :
m.c.du/dt = (RI
2
− k.S.(u − u o ))
290