solutions des exercices
i
i
i
i
i
i
i
i
2. On décompose l’anneau plat en couches cylindriques de rayon r d’épaisseur infinitésimale, placées en série de façon radiale : la longueur traversée par le courant est dr,
la section traversée est S = 2pr.e. La résistance élémentaire vaut dR = r.dr/S. Ces
éléments étant en série :
R =
b
a
dR =
r
2p.e
. .n
b
a
= 37 V.
4 En utilisant les symétries géométriques, donc physiques, on cherche les points qui
sont au même potentiel.
grille
A
C
M
N
B
O
P
Q
D
1. Pour le branchement AC : M et N sont
au même potentiel, ainsi que B, O, D puis en
3
e lieu, P et Q. Le circuit se redessine donc
ainsi :
R AC = r/2 1 r/4 1 r/4 1 r/2
soit
R AC = 3r/2
2. Pour le branchement AO : M et N sont au
même potentiel, ainsi que P et Q. Il ne passe
donc aucun courant dans la branche PCQ.
Entre M (ou N) et O, on a en dérivation : r,
3r, 3r et r ce qui donne :
1/R MO = 1/r 1 1/3r 1 1/3r 1 1/r
d’où R MO = 3r/8 et R AO = 7r/8.
3. Pour le branchement MQ : les points O, P et N sont au même potentiel ; R MQ = r.
grille
A
M
N
O
r
r
r
r
r
r
r
r
3r
3r
3r
3r
grille
M
N
O
P
Q
r
r
r
2r
2r
2r
2r
r
2r
2r
2r
2r
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
289