i
i
i
i
i
i
i
i
vitesse des électrons
0
v
v L
t
t 0
τ
3. Régime transitoire :
m.
d v
dt
1 k. v = q.
E
d’où la vitesse limite v L = q.E/k
4. On coupe le circuit à t 0 , l’équation devient :
m.
d v
dt
1 k. v = 0
dont la solution est :
pour t > t o , v(t) = v L . exp(−t/t)
avec t = m/k = 2 · 10
−14 s. Soit v(t) = v L /e et v(2t) = v L /e
2 . L’électron s’arrête quasi
instantanément.
3 Les conducteurs envisagés n’ont pas
une forme cylindrique. On ne peut donc pas
appliquer la relation R = rL/S.
résistance
O
L
r 2
r 1
r
1. On calcule la résistance du tronc de cône
en le « découpant » en rondelles (comme un
saucisson) d’épaisseur infinitésimale dL placées « en série ». Considérons la tranche de
rayon r, située à la distance de l’extrémité
de rayon r 2 : elle a une forme cylindrique et
sa résistance élémentaire vaut dR = r.dL/S
avec la relation dL/dr = L/(r 2 − r 1 ) (théorème de Thalès). Ces rondelles étant en série, la résistance totale vaut la somme :
R =
dR =
rL
pr 1 .r 2
= 6 V.
I
I
a
b
e
dr
anneau plat
288
i
i
i
i
i
i
i
vitesse des électrons
0
v
v L
t
t 0
τ
3. Régime transitoire :
m.
d v
dt
1 k. v = q.
E
d’où la vitesse limite v L = q.E/k
4. On coupe le circuit à t 0 , l’équation devient :
m.
d v
dt
1 k. v = 0
dont la solution est :
pour t > t o , v(t) = v L . exp(−t/t)
avec t = m/k = 2 · 10
−14 s. Soit v(t) = v L /e et v(2t) = v L /e
2 . L’électron s’arrête quasi
instantanément.
3 Les conducteurs envisagés n’ont pas
une forme cylindrique. On ne peut donc pas
appliquer la relation R = rL/S.
résistance
O
L
r 2
r 1
r
1. On calcule la résistance du tronc de cône
en le « découpant » en rondelles (comme un
saucisson) d’épaisseur infinitésimale dL placées « en série ». Considérons la tranche de
rayon r, située à la distance de l’extrémité
de rayon r 2 : elle a une forme cylindrique et
sa résistance élémentaire vaut dR = r.dL/S
avec la relation dL/dr = L/(r 2 − r 1 ) (théorème de Thalès). Ces rondelles étant en série, la résistance totale vaut la somme :
R =
dR =
rL
pr 1 .r 2
= 6 V.
I
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a
b
e
dr
anneau plat
288