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Exercice 15 Lampe à néon
Une source de tension continue (de f.e.m. E constante) alimente un circuit formé d’un
condensateur de capacité C et d’une résistance R en série. On place une lampe à néon en
dérivation sur le condensateur. La lampe à néon possède les caractéristiques suivantes :
– quand la lampe est éteinte, sa résistance est supposée infinie et quand elle est allumée,
sa résistance r est faible, mais non nulle,
– quand la tension V croît entre ses bornes, la lampe ne s’allume que pour une tension
supérieure (ou égale) à la valeur caractéristique V a , et quand la tension V décroît, la lampe
ne s’éteint que pour une tension inférieure (ou égale) à la valeur V e (et V e < V a < E).
lampe à néon
C
R
E
r
1. Montrer que la lampe s’allume et s’éteint
périodiquement.
2. Si r est négligeable devant R, calculer la
période T de ce phénomène (oscillations de
relaxation).
A.N. E = 110 V, R = 20 · 10
6 V,
C = 0,35 mF, V e = 70 V et V a = 80 V.
Exercice 16 Intensité efficace
1. Calculer l’intensité efficace du courant de période T représenté par i(t) = (2a/T ).t
sur l’intervalle ( −T /2, 1T /2) où a est une constante positive (courant en « dents de
scie »). En déduire l’énergie moyenne (sur un nombre entier de périodes) dépensée dans
une résistance R.
2. On considère le courant variable défini (en ampères) par i (t) = 3 1 2 cos(vt − p/4).
Dessiner le vecteur de Fresnel associé et donner son expression mathématique complexe
(avec j
2 = −1). Représenter graphiquement ce courant. En déduire son intensité efficace.
Exercice 17 Circuit RLC série
On dispose d’une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 100 V et de fréquence
50 Hz, ainsi que d’une résistance inductive (R = 10 V, L = 0,3 H) et d’un condensateur
(C = 20 mF).
1. Calculer l’intensité efficace et l’avance de phase du courant quand on applique la
tension dans les 4 cas suivants : aux bornes du condensateur, aux bornes de la bobine, aux
bornes du condensateur et de la bobine placés en série, aux bornes du condensateur et de
la bobine placés en dérivation.
2. Mêmes calculs pour la fréquence 65 Hz. Dans le quatrième montage, calculer la
fréquence pour laquelle l’intensité et la tension sont en phase.
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
285
i
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Exercice 15 Lampe à néon
Une source de tension continue (de f.e.m. E constante) alimente un circuit formé d’un
condensateur de capacité C et d’une résistance R en série. On place une lampe à néon en
dérivation sur le condensateur. La lampe à néon possède les caractéristiques suivantes :
– quand la lampe est éteinte, sa résistance est supposée infinie et quand elle est allumée,
sa résistance r est faible, mais non nulle,
– quand la tension V croît entre ses bornes, la lampe ne s’allume que pour une tension
supérieure (ou égale) à la valeur caractéristique V a , et quand la tension V décroît, la lampe
ne s’éteint que pour une tension inférieure (ou égale) à la valeur V e (et V e < V a < E).
lampe à néon
C
R
E
r
1. Montrer que la lampe s’allume et s’éteint
périodiquement.
2. Si r est négligeable devant R, calculer la
période T de ce phénomène (oscillations de
relaxation).
A.N. E = 110 V, R = 20 · 10
6 V,
C = 0,35 mF, V e = 70 V et V a = 80 V.
Exercice 16 Intensité efficace
1. Calculer l’intensité efficace du courant de période T représenté par i(t) = (2a/T ).t
sur l’intervalle ( −T /2, 1T /2) où a est une constante positive (courant en « dents de
scie »). En déduire l’énergie moyenne (sur un nombre entier de périodes) dépensée dans
une résistance R.
2. On considère le courant variable défini (en ampères) par i (t) = 3 1 2 cos(vt − p/4).
Dessiner le vecteur de Fresnel associé et donner son expression mathématique complexe
(avec j
2 = −1). Représenter graphiquement ce courant. En déduire son intensité efficace.
Exercice 17 Circuit RLC série
On dispose d’une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 100 V et de fréquence
50 Hz, ainsi que d’une résistance inductive (R = 10 V, L = 0,3 H) et d’un condensateur
(C = 20 mF).
1. Calculer l’intensité efficace et l’avance de phase du courant quand on applique la
tension dans les 4 cas suivants : aux bornes du condensateur, aux bornes de la bobine, aux
bornes du condensateur et de la bobine placés en série, aux bornes du condensateur et de
la bobine placés en dérivation.
2. Mêmes calculs pour la fréquence 65 Hz. Dans le quatrième montage, calculer la
fréquence pour laquelle l’intensité et la tension sont en phase.
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
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