i
i
i
i
i
i
i
i
lors du transport d’énergie en fonction de U , de J o , de la longueur L de la ligne et de la
résistivité r du matériau de section s.
2. En déduire le rendement du transport. Conclure.
A.N. r = 1,8 · 10
−8 V.m, J o = 1 A/mm
2 , U = 540 kV, L = 100 km, P = 500 MW.
Exercice 8
Fil non thermiquement isolé
Un fil non thermiquement isolé est parcouru par un courant d’intensité I constante.
Il dissipe de l’énergie thermique par sa surface latérale suivant la loi de Newton : « la
puissance perdue P est proportionnelle à l’écart de température (u − u o ) avec le milieu
ambiant, et à la surface latérale S du matériau », ou encore P = k.S.(u − u o ). On suppose
que la résistivité r du matériau reste constante quand la température varie.
1. En écrivant le bilan thermique, établir l’équation différentielle reliant la température
u du fil et le temps t.
2. En déduire la température d’équilibre u m du fil.
A.N. Le fil mesure 1 m de long, a un diamètre de 0,1 mm, sa résistivité vaut
r = 10 · 10
−8 V.m, sa masse volumique est m = 9 g/cm
3 , la chaleur massique est
c = 420 J/kg.K ; u o = 20
◦ C, la constante k vaut 1/400 (W/K · cm
2 ) et on soumet le
fil à une différence de potentiel U = 1 V.
Lois des circuits
Exercice 9
Lois des circuits
lois des circuits
r 1
E 1
r 2
E 2
i
I
A
B
R
Les éléments du circuit de la figure ci-contre ont pour caractéristiques E 1 = 8 V, E 2 = 3 V, r 1 = 2 V, r 2 = 3,5 V et
R = 10 V.
Calculer les intensités circulant dans les différentes branches
en utilisant d’abord les lois de Kirchhoff, puis le théorème de
superposition, et enfin le théorème de Thévenin.
A
D
B
C
E
R 1
R 2
R 3
R 4
r
r' 0
pont de Wheatstone
Exercice 10 Pont de Wheatstone
Le circuit de la figure ci-contre est alimenté par un
générateur de résistance interne r
≈ 0 et de f.e.m.
E.
Calculer le courant i circulant dans le brin central BC, de résistance r, en utilisant le théorème de
Thévenin. Établir la condition d’équilibre du pont,
c’est-à-dire la condition portant sur les résistances
R 1 , R 2 , R 3 et R 4 pour que ce courant i soit nul.
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
283
i
i
i
i
i
i
i
lors du transport d’énergie en fonction de U , de J o , de la longueur L de la ligne et de la
résistivité r du matériau de section s.
2. En déduire le rendement du transport. Conclure.
A.N. r = 1,8 · 10
−8 V.m, J o = 1 A/mm
2 , U = 540 kV, L = 100 km, P = 500 MW.
Exercice 8
Fil non thermiquement isolé
Un fil non thermiquement isolé est parcouru par un courant d’intensité I constante.
Il dissipe de l’énergie thermique par sa surface latérale suivant la loi de Newton : « la
puissance perdue P est proportionnelle à l’écart de température (u − u o ) avec le milieu
ambiant, et à la surface latérale S du matériau », ou encore P = k.S.(u − u o ). On suppose
que la résistivité r du matériau reste constante quand la température varie.
1. En écrivant le bilan thermique, établir l’équation différentielle reliant la température
u du fil et le temps t.
2. En déduire la température d’équilibre u m du fil.
A.N. Le fil mesure 1 m de long, a un diamètre de 0,1 mm, sa résistivité vaut
r = 10 · 10
−8 V.m, sa masse volumique est m = 9 g/cm
3 , la chaleur massique est
c = 420 J/kg.K ; u o = 20
◦ C, la constante k vaut 1/400 (W/K · cm
2 ) et on soumet le
fil à une différence de potentiel U = 1 V.
Lois des circuits
Exercice 9
Lois des circuits
lois des circuits
r 1
E 1
r 2
E 2
i
I
A
B
R
Les éléments du circuit de la figure ci-contre ont pour caractéristiques E 1 = 8 V, E 2 = 3 V, r 1 = 2 V, r 2 = 3,5 V et
R = 10 V.
Calculer les intensités circulant dans les différentes branches
en utilisant d’abord les lois de Kirchhoff, puis le théorème de
superposition, et enfin le théorème de Thévenin.
A
D
B
C
E
R 1
R 2
R 3
R 4
r
r' 0
pont de Wheatstone
Exercice 10 Pont de Wheatstone
Le circuit de la figure ci-contre est alimenté par un
générateur de résistance interne r
≈ 0 et de f.e.m.
E.
Calculer le courant i circulant dans le brin central BC, de résistance r, en utilisant le théorème de
Thévenin. Établir la condition d’équilibre du pont,
c’est-à-dire la condition portant sur les résistances
R 1 , R 2 , R 3 et R 4 pour que ce courant i soit nul.
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
283