i
i
i
i
i
i
i
i
Le moment cinétique dépend du point où on le calcule et se transforme comme un
torseur :
− →
s A (S/R) = − → s B (S/R) 1
− →
AB ∧
− →
p (S/R)
• Théorème du moment cinétique : il n’est applicable sous sa forme simple qu’en un
point fixe d’un référentiel galiléen ou au centre d’inertie.
– Point fixe O de R gal : On a souvent intérêt à l’utiliser sous cette forme si O appartient
à S.
Théorème : La dérivée galiléenne par rapport au temps du moment cinétique d’un système en
un point fixe O d’un référentiel galiléen est égale à la somme des moments en ce point des forces
extérieures appliquées.
d − → s O (S/R gal )
dt
Rgal
=
−→
M O (
− →
F ext )
– Au centre d’inertie G : puisque R ba est en translation par rapport à R, le moment
cinétique en G est le même dans R et dans R ba .
d −
→ s G (S)
dt
=
−→
M G (
− →
F ext )
u
R gal
A
G
• Forme scalaire : le théorème du moment
cinétique peut se réduire à une relation scalaire dans le cas où le mouvement se fait par
rapport à un axe fixe D, ou un axe dont la
direction reste fixe. Le vecteur unitaire − → u
définissant la direction de cet axe :
s D (S/R gal ) = − →
s A (S/R gal ) · − → u
et l’application du théorème du moment cinétique en A se ramène à :
ds D (S/R gal )
dt
R gal
=
M D (
− →
F ext )
s D = − →
s A · − → u et M D (
− →
F ) =
− →
M A (
− →
F ) · − → u définissent respectivement le moment cinétique
et le moment scalaire des forces par rapport à l’axe D.
4.5. Énergie cinétique. Conservation de l’énergie
Définition : L’énergie cinétique du système S par rapport à R est :
Ec(S/R) =
M i ∈S
1
2
m i v
2 (M i /R)
28
i
i
i
i
i
i
i
Le moment cinétique dépend du point où on le calcule et se transforme comme un
torseur :
− →
s A (S/R) = − → s B (S/R) 1
− →
AB ∧
− →
p (S/R)
• Théorème du moment cinétique : il n’est applicable sous sa forme simple qu’en un
point fixe d’un référentiel galiléen ou au centre d’inertie.
– Point fixe O de R gal : On a souvent intérêt à l’utiliser sous cette forme si O appartient
à S.
Théorème : La dérivée galiléenne par rapport au temps du moment cinétique d’un système en
un point fixe O d’un référentiel galiléen est égale à la somme des moments en ce point des forces
extérieures appliquées.
d − → s O (S/R gal )
dt
Rgal
=
−→
M O (
− →
F ext )
– Au centre d’inertie G : puisque R ba est en translation par rapport à R, le moment
cinétique en G est le même dans R et dans R ba .
d −
→ s G (S)
dt
=
−→
M G (
− →
F ext )
u
R gal
A
G
• Forme scalaire : le théorème du moment
cinétique peut se réduire à une relation scalaire dans le cas où le mouvement se fait par
rapport à un axe fixe D, ou un axe dont la
direction reste fixe. Le vecteur unitaire − → u
définissant la direction de cet axe :
s D (S/R gal ) = − →
s A (S/R gal ) · − → u
et l’application du théorème du moment cinétique en A se ramène à :
ds D (S/R gal )
dt
R gal
=
M D (
− →
F ext )
s D = − →
s A · − → u et M D (
− →
F ) =
− →
M A (
− →
F ) · − → u définissent respectivement le moment cinétique
et le moment scalaire des forces par rapport à l’axe D.
4.5. Énergie cinétique. Conservation de l’énergie
Définition : L’énergie cinétique du système S par rapport à R est :
Ec(S/R) =
M i ∈S
1
2
m i v
2 (M i /R)
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