i
i
i
i
i
i
i
i
manière à placer la variation de u C sur 8 « carreaux » de l’écran (entre 0 et CE). Le point
A de la courbe situé à 5 carreaux a pour abscisse t A = t. La précision de la méthode est
de 1,1 % (car
0,632 − 0,625
0,632
= 0,011).
La charge totale Q max sera atteinte à 1 % près quand l’écart relatif sera égal à 1 %, après
l’instant t 1 défini par :
Q max − q(t 1 )
Q max
=
1
100
.
De Q max = CE, on tire exp(−t 1 /t) = 1/100 soit t 1 = t. .n(100) ou t 1 ≈ 4,6t.
On peut retenir qu’après 5t, le condensateur est chargé à 99 % ; après 7t, c’est à 99, 9 %.
0
t
τ
A
q (t)
CE
• Décharge de C dans R
: on a
v = q/C = R
i
i = −dq/dt (signe − car décharge)
On en déduit l’équation différentielle du
circuit :
R
dq
dt
1
1
C
q = 0
avec la condition initiale q(0) = C.E. La
résolution donne :
q(t) = CE.
1 − exp
−
t
t
avec t
= R
C (constante de temps du circuit de décharge).
5
0
A
q (t)
t
τ'
8
3
La méthode des 5/8 devient ici celle des 3/8
(car 3 = 8 − 5).
4.3. Courant transitoire dans une bobine
circuit RL
K
R
L
i
E
La loi de LENZ (1833) indique que la f.e.m.
induite aux bornes de la bobine tend à s’opposer au courant variable qui la crée :
e = −L
di
dt
à la fermeture de K
0
i (t)
t
τ
E
—
R
Lors de la fermeture du circuit (interrupteur
K ), l’intensité i ne varie pas instantanément
de 0 à la valeur constante I = E/R mais
croît de façon exponentielle :
i(t) =
E
R
.
1 − exp
−
t
t
avec t = R/L
(constante de temps du circuit). Cela peut
produire un arc électrique (étincelle).
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
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