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i
4. LES RÉGIMES VARIABLES
Dans cette partie, on néglige le délai de transmission du signal dans l’ensemble du circuit
(à la vitesse c). C’est l’approximation dite AEQS (Approximation des États QuasiStationnaires) ou ARQP (Approximation des Régimes Quasi-Permanents).
Dans un circuit à une seule maille fermée, l’intensité est la même en tout point du circuit.
4.1. Régime transitoire avec R, L ou C
La loi d’Ohm s’écrit en valeur instantanée (petites lettres i et u et non pas I ou U ). La
ddp aux bornes d’une résistance R, d’une bobine d’inductance L ou d’un condensateur de
capacité C s’écrivent respectivement :
u R = Ri u L = L
di
dt
et u C =
1
C
i.dt
4.2. Charge et décharge d’un condensateur
C
circuit de charge circuit de décharge
1
2
I 1
v
R
R'
E
Soit v la tension aux bornes du condensateur. On le charge à travers une résistance
R puis on le décharge à travers la résistance
R
. On a ici un interrupteur à 2 positions
(1 pour la charge, et 2 pour la décharge).
• Charge de C à travers R : on a
E = Ri 1 v
v = q/C
i = dq/dt
0
A
q (t)
t
CE
τ
On tire l’équation différentielle du circuit :
R
dq
dt
1
1
C
q = E
0
A
8
5
u
t
τ
avec la condition initiale q(0) = 0. La résolution donne :
q(t) = C.E.
1 − exp
−
t
t
avec t = RC (constante de temps du circuit
de charge)
La tangente à l’origine a une pente E/R.
Elle coupe l’asymptote (CE) en t = t.
• Méthode des 5/8 : on calcule
q(t) = CE.(1 − 1/e) = CE.0,6321 tandis que 5/8 = 0,625. On « confond » ces
deux valeurs pour déterminer expérimentalement la constante de temps avec un oscilloscope : on dilate l’amplificateur vertical de
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