i
i
i
i
i
i
i
i
à l’ouverture de K
0
i (t)
t
τ
E
—
R
De même lors de l’ouverture, l’intensité
ne varie pas instantanément de la valeur
constante I = E/R à la valeur 0 mais décroît
de façon exponentielle :
i(t) =
E
R
.
exp
−
t
t
4.4. Décharge d’un condensateur dans une bobine (RLC série)
RLC série
L
C
v
R
Le condensateur initialement chargé
q(0) = CE se décharge dans la bobine
inductive. Soit v la tension aux bornes du
condensateur.
On a
v = Ri − e
v = q/C
avec e = −L
di
dt
et i = −dq/dt ,
On obtient l’équation différentielle en q(t) :
L
d
2 q
dt 2 1 R
dq
dt
1
1
C
q = 0
C’est une équation du 2
e ordre, linéaire à coefficients constants. On cherche une solution
de la forme q(t) = A exp(x.t) ; L’équation caractéristique associée s’écrit :
Lx
2 1 Rx 1 1/C = 0
C’est une équation du 2
e degré en x. Le discriminant vaut :
D = R
2
− 4
L
C
Le régime du circuit dépend du signe de D qui varie selon la valeur de R (terme de
dissipation d’énergie, ou d’amortissement).
• R = 0 : c’est le régime oscillant, sinusoïdal à la pulsation v 0 =
1
√
LC
;
• R « faible » (<
4L/C) : alors D < 0, c’est le régime pseudosinusoïdal (amorti en
exponentielle) à la pulsation v < v 0 ;
• R « critique » (=
4L/C) : alors D = 0, c’est le régime critique ;
• R « grand » (>
4L/C) : alors D > 0, c’est le régime apériodique (fortement amorti).
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