i
i
i
i
i
i
i
i
Pour calculer la phase w, on utilise, à partir de la loi d’Ohm v = Z · i, la relation sur les
arguments :
arg(v) = arg(Z) 1 arg(i)
– Si la référence des phases est le courant, alors arg(i) = 0 et w = arg(v) = arg(Z),
c’est-à-dire tel que :
tan w =
Lv −
1
Cv
R
ou encore
cos w =
R
Z
– Inversement, si la référence des phases est la tension, alors arg(v) = 0 et
w = arg(i) = − arg(Z) c’est-à-dire tel que tan w = −
Lv −
1
Cv
R
(noter le signe
moins). La relation cos w =
R
Z
est toujours valable.
U L
I L
π
– —
2
U C
I C
π
+ —
2
• Cas particuliers
– Résistance R seule : dans ce cas, v et i sont
en phase et on peut écrire la loi d’Ohm de
trois façons différentes : v = R · i (en réels)
ou v = R · i (en complexes) ou V = R · I
(en valeurs efficaces) ;
– Bobine seule d’inductance L : le courant i L
circulant est en retard de p/2 sur U L
– Condensateur seul de capacité C : le courant i C circulant est en avance de p/2 sur U C .
Résonance : l’impédance Z est minimale (et égale à R) quand la pulsation est égale à v 0
telle que Lv 0 −
1
Cv 0
= 0 c’est-à-dire quand on a LCv
2
0 = 1 (condition de résonance
pour la pulsation v 0 ). Dans ce cas, v et i
sont en phase (car w = 0). L’intensité est
maximale et vaut U /R.
U
—
R
ω 0
I
ω
∆ω
0
U
—
R
2
R fort
R faible
1
L’acuité de la résonance traduit la qualité de
l’échange d’énergie entre le condensateur et
la bobine à chaque alternance (couplage électromagnétique). L’acuité se caractérise par le
rapport
Df
f 0
(=
Dv
v 0
), où Df est la « largeur »
(en échelle de fréquence) du pic de résonance
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
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