i
i
i
i
i
i
i
i
En remplaçant par les quantités complexes associées :
v = R · i 1 jv · L · i 1 1/(jvC) · i
ou encore
v = Z · i
avec
Z = R 1 j(Lv −
1
Cv
)
appelée impédance complexe du circuit. L’impédance (réelle) est le module Z de Z :
Z =
R 2 1
Lv −
1
Cv
2
La loi d’Ohm s’écrit v = Z · i en notation complexe, ou encore V = Z · I en valeurs
efficaces ou maximales, mais surtout pas v = Z · i (en réels) car cela impliquerait que v
et i soient en phase.
• Diagramme de Fresnel associé au circuit RLC série : on représente les trois tensions
avec leur phase par rapport à une référence. Cette référence peut être soit v soit i. Ici,
l’intensité étant commune à chaque composant, il peut sembler souhaitable de choisir
la référence sur le courant. Mais dans le cas général, avec des circuits comportant des
dérivations, l’intensité ne sera plus commune à ces éléments et il est alors préférable de
choisir la référence sur la cause (la tension) plutôt que sur l’effet (le courant).
Le choix est équivalent, tout dépend de l’expression imposée comme référence des phases,
de la forme v(t) = V M sin(v.t) ou bien v(t) = V M sin(v.t 1 w).
Les 3 vecteurs représentant les 3 tensions ont pour module :
U R = RI pour la tension aux bornes de R ;
U L = LvI pour celle aux bornes de la bobine, en avance de p/2 sur U R ;
U C = I /(Cv) aux bornes du condensateur, en retard de p/2 sur U R .
La somme vectorielle de ces 3 tensions conduit au vecteur « tension totale » de module
U , déphasé de l’angle w par rapport au vecteur « courant ».
équivalent à
OU
RI
RI
RI
LωI
LωI
LωI
I
—
Cω
I
—
Cω
I
—
Cω
U
U
U
ϕ
ϕ
ϕ
272