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i
Exemple : dans la pratique, on superpose autant d’états qu’il y a de générateurs ; pour
chaque état, on « enlève » toutes les f.e.m. sauf une, tout en gardant toutes les résistances
(y compris les résistances internes des générateurs « éteints »), et on calcule les intensités
des courants « partiels » débités dans tous les brins par le seul générateur restant. Puis
on considère un 2
e état en choisissant un autre générateur « allumé », etc. L’intensité
du courant total est la somme algébrique des intensités partielles ainsi déterminées.
• Théorème de THÉVENIN (1883) : ce théorème est une application du théorème de
superposition. Dans un circuit actif quelconque, on cherche le courant dans un brin
comportant uniquement la résistance pure notée ici R 0 (ce peut être une résistance
équivalente). D’abord, on « isole » ce brin en « ouvrant » le circuit aux bornes de R 0 .
Ensuite, on calcule la tension U 0 aux bornes A et B de ce circuit ouvert (dite tension « à
vide »), cette tension est due au reste du circuit actif.
R 0
U
A
B
circuit
actif
I 0
R 0
– U 0
A
B
circuit
rendu
passif
(R p )
I'
R 0
– U 0
A
B
circuit
actif
I = 0
circuit ouvert
en AB
état (0)
état (1)
état (2)
R 0
U 0
A
B
circuit
actif
On place alors en série avec R 0 une pile de f.e.m. −U 0 , en opposition, de façon à avoir
un courant nul dans R 0 , le circuit étant de nouveau fermé en A et B (c’est l’état (0))
Ce nouveau circuit peut être considéré comme la superposition de 2 états :
– 1
er état : on « éteint » toutes les f.e.m. du circuit initial, de façon à le rendre « passif » (on
garde toutes les résistances et toutes les résistances internes des générateurs « éteints »).
Vu des points A et B, il est équivalent à une seule résistance R p (résistance du circuit rendu
passif ). La pile de f.e.m. −U 0 débite donc le courant I
dans R 0 avec I
=
−U 0
R 0 1 R p
(loi
de Pouillet)
– 2
e état : le circuit est de nouveau actif et on enlève la pile de f.e.m. −U 0 . Il circule alors
le courant I 0 (cherché) dans R 0
– la superposition de ces 2 états (1) et (2) donne l’état (0) d’où I
1 I 0 = 0. On en déduit
I 0 = −I
.
L’application du théorème de Thévenin s’effectue en 4 étapes :
– 1
re étape : on « isole » le brin en « ouvrant » le circuit aux bornes de R 0 ;
– 2
e étape : on calcule la tension U 0 aux bornes A et B de ce circuit ouvert ;
– 3
e étape : on calcule la résistance R p du reste du circuit rendu passif (on supprime toutes
les f.e.m. mais pas leur résistance interne) ;
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
267
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Exemple : dans la pratique, on superpose autant d’états qu’il y a de générateurs ; pour
chaque état, on « enlève » toutes les f.e.m. sauf une, tout en gardant toutes les résistances
(y compris les résistances internes des générateurs « éteints »), et on calcule les intensités
des courants « partiels » débités dans tous les brins par le seul générateur restant. Puis
on considère un 2
e état en choisissant un autre générateur « allumé », etc. L’intensité
du courant total est la somme algébrique des intensités partielles ainsi déterminées.
• Théorème de THÉVENIN (1883) : ce théorème est une application du théorème de
superposition. Dans un circuit actif quelconque, on cherche le courant dans un brin
comportant uniquement la résistance pure notée ici R 0 (ce peut être une résistance
équivalente). D’abord, on « isole » ce brin en « ouvrant » le circuit aux bornes de R 0 .
Ensuite, on calcule la tension U 0 aux bornes A et B de ce circuit ouvert (dite tension « à
vide »), cette tension est due au reste du circuit actif.
R 0
U
A
B
circuit
actif
I 0
R 0
– U 0
A
B
circuit
rendu
passif
(R p )
I'
R 0
– U 0
A
B
circuit
actif
I = 0
circuit ouvert
en AB
état (0)
état (1)
état (2)
R 0
U 0
A
B
circuit
actif
On place alors en série avec R 0 une pile de f.e.m. −U 0 , en opposition, de façon à avoir
un courant nul dans R 0 , le circuit étant de nouveau fermé en A et B (c’est l’état (0))
Ce nouveau circuit peut être considéré comme la superposition de 2 états :
– 1
er état : on « éteint » toutes les f.e.m. du circuit initial, de façon à le rendre « passif » (on
garde toutes les résistances et toutes les résistances internes des générateurs « éteints »).
Vu des points A et B, il est équivalent à une seule résistance R p (résistance du circuit rendu
passif ). La pile de f.e.m. −U 0 débite donc le courant I
dans R 0 avec I
=
−U 0
R 0 1 R p
(loi
de Pouillet)
– 2
e état : le circuit est de nouveau actif et on enlève la pile de f.e.m. −U 0 . Il circule alors
le courant I 0 (cherché) dans R 0
– la superposition de ces 2 états (1) et (2) donne l’état (0) d’où I
1 I 0 = 0. On en déduit
I 0 = −I
.
L’application du théorème de Thévenin s’effectue en 4 étapes :
– 1
re étape : on « isole » le brin en « ouvrant » le circuit aux bornes de R 0 ;
– 2
e étape : on calcule la tension U 0 aux bornes A et B de ce circuit ouvert ;
– 3
e étape : on calcule la résistance R p du reste du circuit rendu passif (on supprime toutes
les f.e.m. mais pas leur résistance interne) ;
3. ÉLECTROCINÉTIQUE
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