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i
i
i
La somme de toutes les différences de potentiel de la forme V A − V B (= R · I − e) sur
tout le parcours fermé est nulle. On obtient la loi de Pouillet en circuit fermé :
I =
e
R
où R désigne toute résistance (ohmique ou interne de générateur). La somme des e est
faite algébriquement, celle des R est faite arithmétiquement.
2.6. Lois des circuits électriques (lois générales)
Ce sont des lois numériques qui permettent de calculer les intensités (et/ou les tensions)
dans un circuit quelconque. On se place dans le cas où les f.e.m. sont constantes avec un
régime permanent : les courants à déterminer sont donc constants.
• Lois de KIRCHHOFF (1845) : on considère un réseau de N nœuds et n brins : il y a donc
n inconnues (les I k pour k = 1... n). On choisit arbitrairement un sens positif de chacun
des courants. Les deux lois de Kirchhoff traduisent la conservation de la charge électrique
(loi des intensités à chaque nœud) et la conservation de l’énergie (loi des tensions pour
chaque maille fermée).
– Loi des nœuds : en chaque nœud du réseau, on a
I k = 0 (somme algébrique).
– Loi des mailles : sur chaque maille fermée, la somme algébrique des ddp est nulle ; si
la maille ne comporte que des générateurs, et/ou des récepteurs et des résistances, on a :
(R k · I k − e k ) = 0
On doit écrire n équations : on applique la 1
re loi à N − 1 nœuds seulement et la 2
e loi
est appliquée n − N 1 1 fois aux mailles.
• Théorème de superposition : le circuit ne comporte que des générateurs de f.e.m. E k
et des résistances R k dans la k-ième branche. Ce théorème est une conséquence de la
linéarité de la loi d’Ohm (e et R ne dépendent pas de I ).
En régime permanent, les courants I (dans chaque branche) et les tensions U (aux bornes
de chaque branche) sont des fonctions linéaires des f.e.m. E k . Les coefficients a k et b k ne
dépendent que des résistances R k :
I =
a k · E k
et
U =
b k · E k
Si on modifie les E k sans modifier les résistances R k , on peut écrire avec les mêmes
coefficients a k et b k :
I
=
a k · E
k
et
U
=
b k · E
k
On superpose ces deux états :
i = I 1 I
=
a k · (E k 1 E
k )
et
u = U 1 U
=
b k · (E k 1 E
k )
Ce sont encore des relations linéaires, ce qui montre qu’on a un régime permanent.
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La somme de toutes les différences de potentiel de la forme V A − V B (= R · I − e) sur
tout le parcours fermé est nulle. On obtient la loi de Pouillet en circuit fermé :
I =
e
R
où R désigne toute résistance (ohmique ou interne de générateur). La somme des e est
faite algébriquement, celle des R est faite arithmétiquement.
2.6. Lois des circuits électriques (lois générales)
Ce sont des lois numériques qui permettent de calculer les intensités (et/ou les tensions)
dans un circuit quelconque. On se place dans le cas où les f.e.m. sont constantes avec un
régime permanent : les courants à déterminer sont donc constants.
• Lois de KIRCHHOFF (1845) : on considère un réseau de N nœuds et n brins : il y a donc
n inconnues (les I k pour k = 1... n). On choisit arbitrairement un sens positif de chacun
des courants. Les deux lois de Kirchhoff traduisent la conservation de la charge électrique
(loi des intensités à chaque nœud) et la conservation de l’énergie (loi des tensions pour
chaque maille fermée).
– Loi des nœuds : en chaque nœud du réseau, on a
I k = 0 (somme algébrique).
– Loi des mailles : sur chaque maille fermée, la somme algébrique des ddp est nulle ; si
la maille ne comporte que des générateurs, et/ou des récepteurs et des résistances, on a :
(R k · I k − e k ) = 0
On doit écrire n équations : on applique la 1
re loi à N − 1 nœuds seulement et la 2
e loi
est appliquée n − N 1 1 fois aux mailles.
• Théorème de superposition : le circuit ne comporte que des générateurs de f.e.m. E k
et des résistances R k dans la k-ième branche. Ce théorème est une conséquence de la
linéarité de la loi d’Ohm (e et R ne dépendent pas de I ).
En régime permanent, les courants I (dans chaque branche) et les tensions U (aux bornes
de chaque branche) sont des fonctions linéaires des f.e.m. E k . Les coefficients a k et b k ne
dépendent que des résistances R k :
I =
a k · E k
et
U =
b k · E k
Si on modifie les E k sans modifier les résistances R k , on peut écrire avec les mêmes
coefficients a k et b k :
I
=
a k · E
k
et
U
=
b k · E
k
On superpose ces deux états :
i = I 1 I
=
a k · (E k 1 E
k )
et
u = U 1 U
=
b k · (E k 1 E
k )
Ce sont encore des relations linéaires, ce qui montre qu’on a un régime permanent.
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