solutions des exercices
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51 1. dN = N dV/4p.
z
m
B ext θ
2. U = − − → m ·
− →
B ext = −mB ext cos u où on confond
− →
B ext et
− − →
B local donc les
interactions entre dipôles, le matériau est alors peu dense.
3. dN
= dNe
−U /kT = dNe
mBext cos u/kT =
N dV
4p
exp
mB ext cos u
kT
avec dV = 2p sin udu.
4. Seule compte la projection de − → m sur
− →
B ext , soit m z = m cos u.
5.
− →
M =
p
0
m cos udN
dz =
p
0
m cos u
N
4p
exp
mB ext cos u
kT
2p sin udu − → u z .
Si mB ext kT ,
mB ext cos u
kT
1 et exp
mB ext cos u
kT
1 1
mB ext cos u
kT
. L’intégrale
précédente se simplifie et conduit à
− →
M =
m
2 NB ext
− → u z
3kT
=
C
T
− →
B ext
On obtient la loi de Curie qui conduit à
− →
M = x m
− →
H d’où x m > 0 : le matériau est bien
paramagnétique.
On mesure x m pour différentes températures, on trace x m = f (1/T ) et la mesure de la
pente permet d’accéder à m.
6. Dans l’expression précédente, il faut remplacer
− →
B ext par
− →
B ext 1 m o g
− →
M. On obtient
alors
− →
M =
m
2 N
3k
− →
B ext
T −
m o gm
2
3k
N
=
C
T − T C
− →
B ext
T C
T
χ m
ferro
para
c’est la loi de Curie-Weiss où
T C =
m o gm
2
3k
N
est la température de Curie. Cette théorie du champ moléculaire s’applique aussi
aux corps ferromagnétiques, où l’interaction
entre dipôles est importante, pour des températures supérieures à T C .
(T C = 1 045 K pour Fe, 627 K pour Ni,
1 385 K pour Co et 857 K pour Fe 3 O 4 ).
7. Si mB kT , la fonction
1
2
p
0
cos u exp
mB cos u
kT
d(cos u)
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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