i
i
i
i
i
i
i
i
b. v v o , a
e
2
m´ o v 2
o
tend vers 0 par valeurs négatives. Il en est de même pour a
,
mais par valeurs positives. De plus |a
| | a
: l’électron n’a pas le temps de suivre les
variations de
− →
E .
ω 0
α'
α''
ω
γ
γ
c. v
2
o −v
2 = (v o 1v)(v o −v) 2v o (v o −v)
d’où a
2e
2 (v o − v)
m´ o v o g 2 = ±2a
o
v o
g
a
o .
(a
o représente la valeur de a
quand v = 0)
et a
=
e
2
m´ o v o g
d.
da
dV
= 0 pour v o − v = ±g.
M
u θ
u z
u r
50 1.
− →
M =
− →
Cte d’où
− →
j =
− →
rot
− →
M =
− →
0 . De plus
− →
j s =
− →
M ∧ − → n = M − → u u montre que le cylindre est équivalent
à un solénoïde infiniment long. Or dans ce cas,
− →
B int = m o nI − → u z
et
− →
j s = nI − → u u soit
− →
B int = m o j s
− → u z . Ici j s = M d’où
− →
B int = m o
− →
M
2.a.
− →
B ext crée
− →
M 1 =x m
− →
H ext =
x m
m
− →
B ext .
− →
M 1 crée
− →
B 1 = m o
− →
M 1 =
x m
m r
− →
B ext .
− →
B 1 crée
− →
M 2 =
x m
m
− →
B 1 =
x m
mm r
− →
B ext .
− →
M 2 crée
− →
B 2 = m o
− →
M 2 =
x m
m r
2 − →
B ext , etc
− →
B =
− →
B ext 1
− →
B 1 1
− →
B 2 1 ... =
− →
B ext (1 1
x m
m r
1
x m
m r
2
1 ...) qui converge si
|x m |
m r
< 1.
Dans ces conditions
− →
B =
− →
B ext
1 −
x m
m r
. Or m r = 1 1 x m d’où
− →
B = m r
− →
B ext , résultat valable
si −m r < x m < m r soit pour m r > 1/2.
b. Soit
− →
B le champ dans le barreau :
− →
M = x m
− →
H =
x m
m
− →
B (LHI). Or
− →
M crée un champ
démagnétisant
− →
B d = m o
− →
M =
x m
m r
−
→
B d’après la question 1. Le champ total dans le barreau
vaut
− →
B =
−→
N ext 1
− →
B d =
− →
B ext 1
x m
m r
− →
B qui conduit à
− →
B =
− →
B ext
1 −
x m
m r
= m r
− →
B ext . On obtient le
même résultat, mais cette fois la méthode utilisée est valable quelle que soit la valeur de m r .
Remarque : le résultat obtenu n’est valable que pour un cylindre où
− →
B ext est parallèle à
l’axe. Il dépend à la fois de la forme de l’échantillon et de la direction de
− →
B ext .
250
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i
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b. v v o , a
e
2
m´ o v 2
o
tend vers 0 par valeurs négatives. Il en est de même pour a
,
mais par valeurs positives. De plus |a
| | a
: l’électron n’a pas le temps de suivre les
variations de
− →
E .
ω 0
α'
α''
ω
γ
γ
c. v
2
o −v
2 = (v o 1v)(v o −v) 2v o (v o −v)
d’où a
2e
2 (v o − v)
m´ o v o g 2 = ±2a
o
v o
g
a
o .
(a
o représente la valeur de a
quand v = 0)
et a
=
e
2
m´ o v o g
d.
da
dV
= 0 pour v o − v = ±g.
M
u θ
u z
u r
50 1.
− →
M =
− →
Cte d’où
− →
j =
− →
rot
− →
M =
− →
0 . De plus
− →
j s =
− →
M ∧ − → n = M − → u u montre que le cylindre est équivalent
à un solénoïde infiniment long. Or dans ce cas,
− →
B int = m o nI − → u z
et
− →
j s = nI − → u u soit
− →
B int = m o j s
− → u z . Ici j s = M d’où
− →
B int = m o
− →
M
2.a.
− →
B ext crée
− →
M 1 =x m
− →
H ext =
x m
m
− →
B ext .
− →
M 1 crée
− →
B 1 = m o
− →
M 1 =
x m
m r
− →
B ext .
− →
B 1 crée
− →
M 2 =
x m
m
− →
B 1 =
x m
mm r
− →
B ext .
− →
M 2 crée
− →
B 2 = m o
− →
M 2 =
x m
m r
2 − →
B ext , etc
− →
B =
− →
B ext 1
− →
B 1 1
− →
B 2 1 ... =
− →
B ext (1 1
x m
m r
1
x m
m r
2
1 ...) qui converge si
|x m |
m r
< 1.
Dans ces conditions
− →
B =
− →
B ext
1 −
x m
m r
. Or m r = 1 1 x m d’où
− →
B = m r
− →
B ext , résultat valable
si −m r < x m < m r soit pour m r > 1/2.
b. Soit
− →
B le champ dans le barreau :
− →
M = x m
− →
H =
x m
m
− →
B (LHI). Or
− →
M crée un champ
démagnétisant
− →
B d = m o
− →
M =
x m
m r
−
→
B d’après la question 1. Le champ total dans le barreau
vaut
− →
B =
−→
N ext 1
− →
B d =
− →
B ext 1
x m
m r
− →
B qui conduit à
− →
B =
− →
B ext
1 −
x m
m r
= m r
− →
B ext . On obtient le
même résultat, mais cette fois la méthode utilisée est valable quelle que soit la valeur de m r .
Remarque : le résultat obtenu n’est valable que pour un cylindre où
− →
B ext est parallèle à
l’axe. Il dépend à la fois de la forme de l’échantillon et de la direction de
− →
B ext .
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