solutions des exercices
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2. L’ordonnée à l’origine de la courbe précédente vaut
a e 1 a a = a 1 −
pente
T 1
=
x 1 kT 1
P 1
−
p
2
3kT 1 ´ o
p
2
3kT 1 ´ o
(polarisation d’orientation).
48 1. Q 1 = 6e/maille
2.
− →
p = Q 1
− →
d soit
− →
p = 6ed = 9,6.10
−30 Cm/maille.
3.
− →
P =
S
− →
p
V
. Le volume d’une maille vaut d
3 avec d = 2,83.10
−10 m, d’où
− →
P = 0,42 C/m > P exp .
49 1.a.
− →
F r = −k − → x et
− →
F e = −e
− →
E . Le principe fondamental de la dynamique s’écrit
alors m¨ x = −kx − eE soit ¨ x 1
k
m
x = −
eE
m
avec k =
e
2
4p´ o a 3
o
.
b. v o =
k
m
= 1,6.10
16 rad/s.
c. n o = v o /2p = 2,5.10
15 Hz, l o = c/n o = 1,2.10
−7 m, W o = hn o = 10,3 eV.
t
x
2.a. ¨ x 1 g˙ x 1 v
2
o x = −
eE
m
où g est
homogène à une pulsation.
b. Les oscillations sont amorties si
D < 0, soit si g < 2v o . Sinon les oscillations sont forcées à la pulsation v.
3. −v o X o − jvX o 1 v
2
o X o = −
e
m
E o
d’où la solution
X o =
e
m
E o
(v 2 − v 2
o ) 1 jvg
.
4. p = −ex = −eX o e
−jvt =
−
e
2
m
(v 2 − v 2
o ) 1 jvg
E proportionnel à E.Or p = a´ o E
d’où a = −
e
2
m´ o
1
(v 2 − v 2
o ) 1 jvg
= a
1 ja
. p = Re(p) = Re[´ o (a
1 ja
)E].
p = ´ o a
Eo cos vt 1 ´ o a
Eo sin vt = ´ o |a| Eo cos(vt 1 w) :
− →
p est déphasé de w par
rapport à
− →
E . a
correspond à la dispersion (si a est réel, x e et ´ r le sont également et
n = 1/
√
´ r ). a
correspond à l’absorption (cas statique).
5.a. v v o , a
e
2
´ o k
= 4pa
3
o : c’est le cas statique : p et E vibrent en phase.
a
e
2 vg
m´ o v 4
o
=
a
vg
v 2
o
a
.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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