i
i
i
i
i
i
i
i
3.
− →
P = ´ o x
−→
E ext d’où x =
N a
1 −
N a
3
. La catastrophe de polarisation se produit si x → ∞
soit si N a → 3. Soit d la taille de la maille et V = d
3 son volume. Dans l’hypothèse où
il y a un atome ou une molécule par maille, N = d
−3 et
a
d 3 → 3 soit d →
3
a
3
. Dans
le modèle de l’électron élastiquement lié où a o est la « dimension » de l’atome, a = 4pa
3
o
d’où d →
3
4p
3
a o = 1,6a o . Ceci correspond à N = d
−3 = 2,4.10
29 atomes/m
3 ,
c’est-à-dire une densité très élevée, pour laquelle l’expression obtenue pour x n’est plus
exacte.
4. ´ r = 1 1 x = 1 1
N a
1 −
N a
3
d’où
´ r − 1
´ r 1 2
=
N a
3
: relation de Clausius - Mosotti.
5. Si les molécules sont polaires : a
p
2
3´ o kT
: ´ r dépend de T .
6. ´ r 1, d’après le résultat de la 4
e question, ´ r ≈ 1 1 N a. Si on avait confondu
− →
E et
−→
E ext , on aurait obtenu
− →
P = ´ o (´ r − 1)
− →
E et
− →
P = N a´ o
− →
E d’où ´ r = 1 1 N a, relation
valable pour un diélectrique très dilué seulement.
1/T 2
1/T 1 1/T
α 1
α 2
α e + α a
α
47 1. a = a e 1 a a 1
p
2
3kT ´ o
d’où la
courbe a = f (1/T ) suivante.
Pour un gaz, on peut confondre
− −− →
E macro et
− − →
E local , ce qui permet d’écrire : x N a.
La droite obtenue possède la pente
a 1 − a 2
1
T 1
−
1
T 2
=
x 1
N 1
−
x 2
N 2
1
T 1
−
1
T 2
.
En assimilant H 2 O(g) à un gaz parfait :
P = N kT d’où
1
N
=
kT
P
et la pente précédente s’écrit
k
x 1 T 1
P 1
−
x 2 T 2
P 2
1
T 1
−
1
T 2
=
p
2
3k´ o
.
Finalement
p = k
3´ o
x 1 T 1
P 1
−
x 2 T 2
P 2
1
T 1
−
1
T 2
= 6,4.10
−30 C.m fi p exp .
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i
i
i
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3.
− →
P = ´ o x
−→
E ext d’où x =
N a
1 −
N a
3
. La catastrophe de polarisation se produit si x → ∞
soit si N a → 3. Soit d la taille de la maille et V = d
3 son volume. Dans l’hypothèse où
il y a un atome ou une molécule par maille, N = d
−3 et
a
d 3 → 3 soit d →
3
a
3
. Dans
le modèle de l’électron élastiquement lié où a o est la « dimension » de l’atome, a = 4pa
3
o
d’où d →
3
4p
3
a o = 1,6a o . Ceci correspond à N = d
−3 = 2,4.10
29 atomes/m
3 ,
c’est-à-dire une densité très élevée, pour laquelle l’expression obtenue pour x n’est plus
exacte.
4. ´ r = 1 1 x = 1 1
N a
1 −
N a
3
d’où
´ r − 1
´ r 1 2
=
N a
3
: relation de Clausius - Mosotti.
5. Si les molécules sont polaires : a
p
2
3´ o kT
: ´ r dépend de T .
6. ´ r 1, d’après le résultat de la 4
e question, ´ r ≈ 1 1 N a. Si on avait confondu
− →
E et
−→
E ext , on aurait obtenu
− →
P = ´ o (´ r − 1)
− →
E et
− →
P = N a´ o
− →
E d’où ´ r = 1 1 N a, relation
valable pour un diélectrique très dilué seulement.
1/T 2
1/T 1 1/T
α 1
α 2
α e + α a
α
47 1. a = a e 1 a a 1
p
2
3kT ´ o
d’où la
courbe a = f (1/T ) suivante.
Pour un gaz, on peut confondre
− −− →
E macro et
− − →
E local , ce qui permet d’écrire : x N a.
La droite obtenue possède la pente
a 1 − a 2
1
T 1
−
1
T 2
=
x 1
N 1
−
x 2
N 2
1
T 1
−
1
T 2
.
En assimilant H 2 O(g) à un gaz parfait :
P = N kT d’où
1
N
=
kT
P
et la pente précédente s’écrit
k
x 1 T 1
P 1
−
x 2 T 2
P 2
1
T 1
−
1
T 2
=
p
2
3k´ o
.
Finalement
p = k
3´ o
x 1 T 1
P 1
−
x 2 T 2
P 2
1
T 1
−
1
T 2
= 6,4.10
−30 C.m fi p exp .
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