solutions des exercices
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n 12
(1)
(2)
E 2
D n
D 1
D 2
E t
E 1
θ 1
θ 2
cos u 2 =
D n
D 2
d’où tan u 1 =
E t
E 1
D 1
D n
= ´ 1
E t
D n
,
tan u 2 = ´ 2
E t
D n
et finalement
tan u 1
´ 1
=
tan u 2
´ 2
.
A.N. : tan u 2 =
´ 2
´ 1
tan u 1 = 2 et u 2 = 63,4
◦ .
3. s p1 =
− →
P 1 · − →
n 12 , s p2 = −
− →
P 2 · − →
n 12 ,
s p = s p1 1 s p2 = (
− →
P 1 −
− →
P 2 ) · − →
n 12 . Or
− →
P 1 = ´ o x e1
− →
E 1 et
− →
E 1 · − →
n 12 = E n1 . Il en
est de même pour
− →
P 2 , d’où s p = ´ o (x e1 E n1 − x e2 E n2 ). Comme ´ r1 E n1 = ´ r2 E n2 ,
s p = ´ o
x e1
´ 2
´ 1
− x e2
E n2 . Enfin D n2 = ´ 2 E n2 = D n , il vient finalement
s p = ´ o D n
x e1
´ 1
−
x e2
´ 2
= −
D n
4
.
45 1.
− →
P = n
− →
p = ´ o x
− →
E où − → n est le nombre de molécules par unité de volume.
− →
p
est supposé être le même dans l’oxygène gazeux et l’oxygène liquide. Pour un même champ
− →
E , n est proportionnel à x d’où x
= x
n
n
. Or pour un gaz, si p représente sa pression et
N le nombre d’Avogadro, p =
n
N
RT d’où n =
pN
RT
= 2,5.10
25 molécules/m
3 . Pour un
liquide, n
=
mN
M
10
6 = 2,24.10
28 molécules/m
3 . Finalement x
= x
mRT 10
6
Mp
= 0,436.
2. x
exp x
théo : on a négligé l’interaction entre les dipôles induits qui intervient pour
14 % dans x alors que n
∼ = 10
3 n.
3. x = na d’où a =
xRT
pN
= 1,95.10
−29 m
3 .
46 1. Le champ dû à s s est
− →
E s =
− →
P
3´ o
(cf. la sphère diélectrique de l’exercice 38) or
− →
E =
−→
E ext 1
− →
E s d’où
− →
E =
−→
E ext 1
− →
P
3´ o
.
2. Pour un gaz ou un milieu LHI,
− →
P = ´ o N a
− →
E d’où
− →
P =
´ o N a
1 −
N a
3
−→
E ext .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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n 12
(1)
(2)
E 2
D n
D 1
D 2
E t
E 1
θ 1
θ 2
cos u 2 =
D n
D 2
d’où tan u 1 =
E t
E 1
D 1
D n
= ´ 1
E t
D n
,
tan u 2 = ´ 2
E t
D n
et finalement
tan u 1
´ 1
=
tan u 2
´ 2
.
A.N. : tan u 2 =
´ 2
´ 1
tan u 1 = 2 et u 2 = 63,4
◦ .
3. s p1 =
− →
P 1 · − →
n 12 , s p2 = −
− →
P 2 · − →
n 12 ,
s p = s p1 1 s p2 = (
− →
P 1 −
− →
P 2 ) · − →
n 12 . Or
− →
P 1 = ´ o x e1
− →
E 1 et
− →
E 1 · − →
n 12 = E n1 . Il en
est de même pour
− →
P 2 , d’où s p = ´ o (x e1 E n1 − x e2 E n2 ). Comme ´ r1 E n1 = ´ r2 E n2 ,
s p = ´ o
x e1
´ 2
´ 1
− x e2
E n2 . Enfin D n2 = ´ 2 E n2 = D n , il vient finalement
s p = ´ o D n
x e1
´ 1
−
x e2
´ 2
= −
D n
4
.
45 1.
− →
P = n
− →
p = ´ o x
− →
E où − → n est le nombre de molécules par unité de volume.
− →
p
est supposé être le même dans l’oxygène gazeux et l’oxygène liquide. Pour un même champ
− →
E , n est proportionnel à x d’où x
= x
n
n
. Or pour un gaz, si p représente sa pression et
N le nombre d’Avogadro, p =
n
N
RT d’où n =
pN
RT
= 2,5.10
25 molécules/m
3 . Pour un
liquide, n
=
mN
M
10
6 = 2,24.10
28 molécules/m
3 . Finalement x
= x
mRT 10
6
Mp
= 0,436.
2. x
exp x
théo : on a négligé l’interaction entre les dipôles induits qui intervient pour
14 % dans x alors que n
∼ = 10
3 n.
3. x = na d’où a =
xRT
pN
= 1,95.10
−29 m
3 .
46 1. Le champ dû à s s est
− →
E s =
− →
P
3´ o
(cf. la sphère diélectrique de l’exercice 38) or
− →
E =
−→
E ext 1
− →
E s d’où
− →
E =
−→
E ext 1
− →
P
3´ o
.
2. Pour un gaz ou un milieu LHI,
− →
P = ´ o N a
− →
E d’où
− →
P =
´ o N a
1 −
N a
3
−→
E ext .
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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