i
i
i
i
i
i
i
i
42 Pour une feuille mince :
− →
E =
− →
E o
1 1 x e
et en l’absence de diélectrique :
− →
E o =
s
´ o
− → u z .
V
A
B
0
– σ 1
– σ
+ σ
+ σ 1
– σ 2
+ σ 2
u z
E 0
E 1
E 2
1
2
1. Dans le diélectrique 1 :
− →
E 1 =
− →
E o
´ r1
=
s
´ o ´ r1
− → u z =
s
´ 1
− → u z .
De même dans le diélectrique 2 :
− →
E 2 =
s
´ 2
− → u z .
2. Q = sS et V A − V B =
B
A
− →
E ·
− →
d
d’où V = E 1 e 1 1 E 2 e 2 = s
e 1
´ 1
1
e 2
´ 2
. Or C =
Q
V A − V B
=
Q
V
d’où C =
S
e 1
´ 1
1
e 2
´ 2
.
Comme C 1 = ´ 1
S
e 1
et C 2 = ´ 2
S
e 2
,
1
C 1
1
1
C 2
=
1
S
e 1
´ 1
1
e 2
´ 2
=
1
C
: C est équivalent
à C 1 et C 2 montés en série.
3.
− →
P 1 = ´ o x 1
− →
E 1 =
´ o sx 1
´ 1
− → u z =
sx 1
´ r1
− → u z . Or s 1 =
− →
P 1 · − → u z d’où s 1 =
sx 1
´ r1
= s
1 −
1
´ r1
.
De même s 2 =
sx 2
´ r2
= s
1 −
1
´ r2
. À la surface de séparation entre les deux diélectriques apparaît au total :
s p = s 1 − s 2 = s
1
´ r2
−
1
´ r1
.
43 L’équation locale du théorème de Gauss div
− →
D = avec
− →
D = ´ o ´ r
− →
E devient
div
− →
E =
´ o ´ r
. Si des charges de polarisation existent, elles sont telles que p = − div
− →
P
or
− →
P = ´ o x e
− →
E d’où p = −´ o x e div
− →
E . Finalement p = −
x e
´ r
=
1 − ´ r
´ r
. Si
´ r = 2, p = −
2
et tot =
2
. div
− →
E =
2´ o
est vérifiée.
44 1. = 0 donc div
− →
D = 0 : D n1 = D n2 ou ´ r1 E n1 = ´ r2 E n2 .
De plus
− →
rot
− →
E = −
≠
− →
B
≠t
=
− →
0 entraîne E t1 = E t2 .
2. sin u 1 =
E t
E 1
, sin u 2 =
E t
E 2
, cos u 1 =
D n
D 1
,
246