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• Réponse à haute fréquence : dans la limite des hautes fréquences, la réponse tend vers 0
comme 1/v
2 (l’oscillateur n’ a pas le temps de répondre à cause de son inertie). La force
est pratiquement en opposition de phase avec le déplacement.
• Acuité de la « résonance en amplitude » : dans la limite d’un amortissement nettement
faible (v 0 t 1) v m est très voisin de v 0 et l’acuité de la résonance en amplitude est
caractérisée par une largeur de bande passante telle que :
Dv a = 1/t
La « résonance » en amplitude, lorsqu’elle existe est d’autant plus étroite que l’amortissement est faible. Il en va de même pour la résonance définie par la vitesse à la différence
qu’elle n’existe pas toujours.
• Principe de causalité : les effets ne peuvent précéder les causes. Cela se manifeste ici par
le fait que la réponse en amplitude est toujours en retard de phase sur la force excitatrice.
3.3. Aspect énergétique
• Bilan instantané : l’énergie cinétique et l’énergie potentielle sont des fonctions périodiques, de période T /2 dont l’amplitude dépend du module de la fonction de réponse.
L’énergie mécanique est en général dépendante du temps.
Ce n’est que dans le cas où la fréquence de l’excitateur est égale à la fréquence propre
de l’oscillateur que la puissance instantanée qu’il lui fournit est égale à la puissance
instantanée dissipée par l’amortissement.
• Puissance moyenne absorbée : résonance. La puissance moyenne absorbée est la
grandeur moyenne effectivement accessible à la mesure.
P T (v) =
1
T
T
0
p(t)dt =
f
2
0 t
2m
1
v
2
0 − v
2
v/t
2
1 1
La puissance moyenne absorbée par l’oscillateur a un profil fréquentiel Lorentzien. Elle
est maximale lorsque la fréquence de l’excitateur est égale (rigoureusement) à la fréquence
propre de l’oscillateur ; la bande passante en puissance (largeur totale à mi-hauteur de
P T (v)) est telle que :
Dv P 3 t = 1
Le facteur de qualité Q ne dépend que des caractéristiques de l’oscillateur et rend compte
de l’acuité de la résonance :
Q =
v 0
Dv P
≈ v 0 t
➜ Voir exercices 16 à 17
1. MÉCANIQUE
25
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• Réponse à haute fréquence : dans la limite des hautes fréquences, la réponse tend vers 0
comme 1/v
2 (l’oscillateur n’ a pas le temps de répondre à cause de son inertie). La force
est pratiquement en opposition de phase avec le déplacement.
• Acuité de la « résonance en amplitude » : dans la limite d’un amortissement nettement
faible (v 0 t 1) v m est très voisin de v 0 et l’acuité de la résonance en amplitude est
caractérisée par une largeur de bande passante telle que :
Dv a = 1/t
La « résonance » en amplitude, lorsqu’elle existe est d’autant plus étroite que l’amortissement est faible. Il en va de même pour la résonance définie par la vitesse à la différence
qu’elle n’existe pas toujours.
• Principe de causalité : les effets ne peuvent précéder les causes. Cela se manifeste ici par
le fait que la réponse en amplitude est toujours en retard de phase sur la force excitatrice.
3.3. Aspect énergétique
• Bilan instantané : l’énergie cinétique et l’énergie potentielle sont des fonctions périodiques, de période T /2 dont l’amplitude dépend du module de la fonction de réponse.
L’énergie mécanique est en général dépendante du temps.
Ce n’est que dans le cas où la fréquence de l’excitateur est égale à la fréquence propre
de l’oscillateur que la puissance instantanée qu’il lui fournit est égale à la puissance
instantanée dissipée par l’amortissement.
• Puissance moyenne absorbée : résonance. La puissance moyenne absorbée est la
grandeur moyenne effectivement accessible à la mesure.
P T (v) =
1
T
T
0
p(t)dt =
f
2
0 t
2m
1
v
2
0 − v
2
v/t
2
1 1
La puissance moyenne absorbée par l’oscillateur a un profil fréquentiel Lorentzien. Elle
est maximale lorsque la fréquence de l’excitateur est égale (rigoureusement) à la fréquence
propre de l’oscillateur ; la bande passante en puissance (largeur totale à mi-hauteur de
P T (v)) est telle que :
Dv P 3 t = 1
Le facteur de qualité Q ne dépend que des caractéristiques de l’oscillateur et rend compte
de l’acuité de la résonance :
Q =
v 0
Dv P
≈ v 0 t
➜ Voir exercices 16 à 17
1. MÉCANIQUE
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