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i
– En régime permanent, l’oscillateur répond à la fréquence fixée par l’excitateur.
– L’amplitude de la réponse est proportionnelle à l’amplitude de l’excitation (réponse
linéaire).
– L’amplitude de la réponse dépend des caractéristiques intrinsèques de l’oscillateur
(v 0 , t) et de la fréquence v de l’excitateur .
– La réponse présente en général un déphasage avec l’excitation.
On peut définir la réponse en vitesse par ˙
z = v 0 exp(ivt), où v 0 = ivz 0 :
v 0 =
f 0
m
3
iv
(v
2
0 − v 2 ) 1 iv/t
3.2. Comportement de la réponse en amplitude en fonction
de la fréquence
• Le phénomène de « résonance en amplitude »
Avertissement : Il importe de remarquer que le titre est entre guillemets. On dit qu’il
y a résonance lorsque la puissance cédée par l’excitateur à l’oscillateur est maximale ;
cela se produit lorsque la fréquence de l’excitateur est rigoureusement égale à la fréquence
propre de l’excitateur. La mise en évidence du phénomène de résonance proprement dit
nécessite l’étude de la réponse en vitesse ; on ne peut donc pas en toute rigueur parler de
« résonance en amplitude ».
z 0 (v) = ( f 0 /m).F a (v) conduit à :
|F a (v)| =
1
(v
2
0 − v 2 ) 2 1 (v/t) 2
et tan f(v) = −
v/t
v
2
0 − v 2
où f est le déphasage entre la force excitatrice F(t) et la réponse en amplitude x(t). La
seule donnée de tan f(v) ne suffit pas à déterminer la phase f(v). Pour la déterminer, on
peut remarquer que l’argument de F a (v) est négatif.
1
F a,max
F a,max
2
2
1
F a
>>1
ω ο τ <
m
Si l’oscillateur est assez faiblement amorti
(pour v 0 t >
1
√
2
) l’amplitude de la réponse
présente un maximum pour une pulsation
excitatrice v m légèrement inférieure à la pulsation propre v 0 de l’oscillateur ; la force
excitatrice est alors en avance de un peu
moins de p/2 sur le déplacement. On a
v m =
v
2
0 − 1/2t 2
• Réponse à basse fréquence : dans la limite des basses fréquences, la force excitatrice
est pratiquement en phase avec le déplacement.
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