solutions des exercices
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z
θ = 0
θ = π
θ = π/2
P
Quand r > R : on est en présence du champ
d’un dipôle :
E
ext
r = −
≠V
ext
≠r
=
2R
3 P cos u
3´ o r 3
et
E
ext
u = −
1
r
≠V
ext
≠u
=
R
3 P sin u
3´ o r 3 .
La discontinuité à la surface de la sphère s’écrit
s = s p =
− →
P · − → n = P cos u
et celle de la composante normale du champ :
−→
E ext −
− →
E int =
s p
´ o
− → n =
P cos u
´ o
− → n .
Σ 1
Σ 2
P
39 1. r p = − div
− →
P = 0. s p =
− →
P · − → n : la surface S 1 porte s 1 = P
et la surface S 2 porte s 2 = −P.
2. Le champ créé en un point de son axe par un disque portant une
densité surfacique de charge s constante vaut
− →
E =
R
0
s2prdr cos u − → u z
4p´ o r 2
=
s
2´ o
(1 − cos a 1 ) − → u z .
O
E
ρ
θ α 1
u z
r
z
σ 1 > 0
σ 2 < 0
E 1
E 2
Si M se trouve à l’intérieur du cylindre :
− →
E int = −
− →
P
´ o
1 −
cos a 1 1 cos a 2
2
et
− →
D int = −
− →
P
2
cos a 1 1 cos a 2
2
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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