solutions des exercices
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z
j
I(t)
(t)
36 1. Tout plan contenant Oz est un plan
de symétrie ,
− →
j s est un vecteur polaire :
− →
j s = j(r, u, z, t) − → u r .
− →
j s est contenu dans les armatures, d’où
j s,z = 0 et j est indépendant de z. Enfin
il y a invariance par rotation autour de Oz.
− →
j s = j(r, t) − → u r
2. On choisit une couronne circulaire de
centre O, limitée par les cercles de rayons
r et r 1 Dr. La charge contenue à l’instant t
est Q(t) = s(t)2prDr et à l’instant t 1 Dt : Q(t 1 Dt) = s(t 1 Dt)2prDr. La variation
de charge entre ces deux instants s’écrit DQ = Q(t 1 Dt) − Q(t) =
d s
dt
Dt2prDr.
D’autre part la charge entrant dans la couronne pendant la durée Dt peut s’écrire :
DQ in = I (r)Dt = [j s (r, t)2pr]Dt et celle sortant de la couronne pendant la même durée :
Q out = −I (r 1 Dr)Dt = −j s (r 1 Dr, t)2p(r 1 Dr)Dt. La variation de charge pendant
cette durée vaut DQ = DQ in 1 DQ out . En identifiant les deux méthodes de calcul de DQ
il vient :
≠[rj s (r, t)]
≠r
1 r
ds(t)
dt
= 0 ou encore div
− →
j s 1
ds(t)
dt
= 0
3. dQ = I (t)dt, s =
Q
pR 2 d’où
ds(t)
dt
=
I (t)
pR 2 . En remplaçant dans l’équation de
conservation de la charge :
≠(rj s )
≠r
= −r
I (t)
pR 2
d’où
rj s (r, t) = −
r
2 I (t)
2pR 2 1 C et j s (r, t) = −
rI (t)
2pR 2 1
C
r
.
Puisqu’il n’y a pas d’accumulation de charge au bord du disque, j s (R, t) = 0 d’où
C =
I (t)
2p
et
− →
j s =
I (t)
2pr
1 −
r
2
R 2
− → u r .
37 1. Si N est le nombre d’atomes contenus dans 1 cm
3 de diamant,
− →
P = N
− →
p
avec N =
mN
M
où N est le nombre d’Avogadro. Le moment dipolaire induit vaut donc
− →
p =
− →
P
M
mN
.
− →
p
= 5,7.10
−37 Cm.
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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