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i
Q(t) > 0
b
r
a
n
j
M
O
35 1. Tout plan contenant OM est
un plan de symétrie, d’autre part
−
→
j (M)
est un vecteur polaire, donc
− →
j = j − → u r .
– L’invariance par rotation autour de O
conduit à
− →
j = j(r) − → u r .
– L’intensité du courant sortant d’une
petite sphère S de centre O et de rayon
r s’écrit :
I =
S
− →
j · − → n dS = j(r)4pr
2 .
D’où
j =
I
4pr 2
avec I > 0.
– I =
dq
dt
, dq = −dQ (Q(t) diminue quand Q i augmente) et
dQ
dt
< 0.
− →
j = −
1
4pr 2
dQ
dt
− → u r
2. La symétrie sphérique entraîne que
− →
E = E(r) − → u r . Le théorème de Gauss appliqué à
(S) s’écrit
S
− →
E · − → n dS = 4pEr
2
et
Q int
´ o
=
Q(t)
´ o
4pEr
2 =
Q(t)
´ o
− →
E =
Q(t)
4p´ o r 2
− → u r
3.
− →
B est un vecteur axial, il est donc perpendiculaire aux plans de symétrie, qui sont
l’infinité de plans passant par OM. Donc
− →
B =
− →
0 .
4. On doit donc vérifier − →
B ·
− →
d = m o I enlacés 1 ´ o m o
≠F −
→
E
≠t
.
Or
− →
B =
− →
0 donc
− →
B ·
− →
d = 0. D’autre part
m o I enlacés = m o
S
− →
j · − → n dS = −m o
− → u r
4pr 2
S
dQ(t)
dt
dS
et
´ o m o
≠F −
→
E
≠t
= ´ o m o
≠
− →
E
≠t
· − → n dS = ´ o m o
− → u r
4p´ o r 2
S
dQ(t)
dt
dS.
Le théorème d’Ampère généralisé est bien vérifié.
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