i
i
i
i
i
i
i
i
4. I = I
conduit à ±Lv o = Lv o −
1
Cv o
qui admet comme seule solution
possible : LC =
1
2v 2
o
. w = w
− p/2 conduit à tan w tan w
= −1 soit à
Lv o
Lv o −
1
Cv o
= −R
2 . Ces deux résultats sont satisfaits pour L =
R
v o
et
C =
1
2Rv o
. Dans ces conditions : I = I
=
U
R
√
2
, w =
p
4
, w
= −
p
4
5. A.N. L = 0,08 H, C = 63 mF, L
= 3,6 mH d’où 2L
L. L’expression de L
n’est
pas applicable ici ; un noyau de fer doux doit être placé à l’intérieur des deux solénoïdes.
6. I = I
=⇒ B S = B
S . Ces deux champs sont perpendiculaires entre eux, leur
résultante est inclinée de 45
◦ par rapport à chacun des axes, B o =
B S
cos 45 ◦ =
√
2B S d’où
− →
B o =
kU
R
√
2
( − → u x 1 − → u y ).
− →
B o tourne à la vitesse angulaire v o dans le plan xOy.
7. Faire tourner un aimant autour de son axe.
32 1.
− →
G (t) =
− →
M ∧
− →
B = MB o sin(
− →
M,
− →
B ) − → u z = MB o sin(v o t − vt 1 a) − → u z .
− →
G = MB o sin(v o t − vt 1 a) − → u z . Or sin(v o t − vt 1 a) = 0 si v fi v o et
sin(v o t − vt 1 a) = sin a si v = v o =⇒ ⇒
− →
G = 0 si v fi v o et
− →
G = MB o sin a − → u z
si v = v o .
2. Le dispositif fonctionne en moteur s’il reçoit du travail, donc si G > 0, soit sin a > 0
et v = v o . Ces deux vitesses de rotation étant égales, elles justifient le nom de « moteur
synchrone ». En effet il faut alors que 0 < a < p : l’aimant suit le champ magnétique.
P m = G v o = MB o sin a en régime permanent. La source d’énergie est électrique, elle
provient de l’alimentation des bobines du stator.
α r
Γ r
π
π/2
α
Γ
Γ m
3. En fonctionnement moteur G > 0.
G m = MB o . En régime permanent,
G u = G − G r où G r = Cte est le
couple résistant. Pour G u et a donnés,
si v fi v o , G = 0. Pour que le système continue à tourner, il faut que P m
augmente, donc que sin a et a augmentent. Le domaine de stabilité correspond à la partie de la courbe telle
que
p
2
< a < a r où a augmente quand
G diminue (en noir sur la figure).
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i
i
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i
i
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4. I = I
conduit à ±Lv o = Lv o −
1
Cv o
qui admet comme seule solution
possible : LC =
1
2v 2
o
. w = w
− p/2 conduit à tan w tan w
= −1 soit à
Lv o
Lv o −
1
Cv o
= −R
2 . Ces deux résultats sont satisfaits pour L =
R
v o
et
C =
1
2Rv o
. Dans ces conditions : I = I
=
U
R
√
2
, w =
p
4
, w
= −
p
4
5. A.N. L = 0,08 H, C = 63 mF, L
= 3,6 mH d’où 2L
L. L’expression de L
n’est
pas applicable ici ; un noyau de fer doux doit être placé à l’intérieur des deux solénoïdes.
6. I = I
=⇒ B S = B
S . Ces deux champs sont perpendiculaires entre eux, leur
résultante est inclinée de 45
◦ par rapport à chacun des axes, B o =
B S
cos 45 ◦ =
√
2B S d’où
− →
B o =
kU
R
√
2
( − → u x 1 − → u y ).
− →
B o tourne à la vitesse angulaire v o dans le plan xOy.
7. Faire tourner un aimant autour de son axe.
32 1.
− →
G (t) =
− →
M ∧
− →
B = MB o sin(
− →
M,
− →
B ) − → u z = MB o sin(v o t − vt 1 a) − → u z .
− →
G = MB o sin(v o t − vt 1 a) − → u z . Or sin(v o t − vt 1 a) = 0 si v fi v o et
sin(v o t − vt 1 a) = sin a si v = v o =⇒ ⇒
− →
G = 0 si v fi v o et
− →
G = MB o sin a − → u z
si v = v o .
2. Le dispositif fonctionne en moteur s’il reçoit du travail, donc si G > 0, soit sin a > 0
et v = v o . Ces deux vitesses de rotation étant égales, elles justifient le nom de « moteur
synchrone ». En effet il faut alors que 0 < a < p : l’aimant suit le champ magnétique.
P m = G v o = MB o sin a en régime permanent. La source d’énergie est électrique, elle
provient de l’alimentation des bobines du stator.
α r
Γ r
π
π/2
α
Γ
Γ m
3. En fonctionnement moteur G > 0.
G m = MB o . En régime permanent,
G u = G − G r où G r = Cte est le
couple résistant. Pour G u et a donnés,
si v fi v o , G = 0. Pour que le système continue à tourner, il faut que P m
augmente, donc que sin a et a augmentent. Le domaine de stabilité correspond à la partie de la courbe telle
que
p
2
< a < a r où a augmente quand
G diminue (en noir sur la figure).
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