solutions des exercices
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c. sin vt cos(vt − w) =
1
2
[sin(2vt − w) 1 sin w], sin vt cos(vt − w) =
1
2
sin w d’où :
−
→
F = F o a(z)
sin w
2
− → u z
d. sin w = 0,998, a(0) = −6,93 m
−1 , F o = −0,502 Nm
−1 ,
− →
F
= 1,74 N. F > P :
(A) décolle.
e. A l’équilibre F(z) = mg soit F o a(z)
sin w
2
= mg. On en déduit l’équation dont
l’altitude d’équilibre est solution :
a(z éq ) =
2mg
F o sin w
où
a(z éq ) = f (z éq )f
(z éq )
5.a. On peut citer l’expérience des rails de Laplace ou bien la rotation d’une bobine placée
entre deux bobines de Helmholtz (principe de l’alternateur). Aucune de ces expériences
ne nécessite de tenir compte de l’autoinductance de l’induit.
b.
− →
B serait uniforme et parallèle à − → u z . Or c’est la composante radiale
− →
B r (z) qui est
responsable de la force de Laplace qui fait sauter l’anneau. On n’observerait donc rien
dans ce cas.
31 1. Pour un solénoïde infiniment long B = m o nI . Les deux champs s’ajoutent en
O, d’où B = 2m o
N
£
I = kI . A.N. k = 0,0287 T/A et B = 0,11 T pour I = 4 A.
O
y
x
B
B S
B' S
θ
2. L’impédance du système (S
1 C) est différente de celle du système (S). Les deux systèmes étant alimentés par la même tension, les
amplitudes et les phases des courants qui les traversent seront différentes. Le condensateur entraîne une avance de phase du courant i
(t)
par rapport à celle de i(t).
B S = ki(t), B S
= ki
(t) donc tan u =
B S
B
S
=
i(t)
i (t)
. B est donc un
vecteur tournant de vitesse angulaire v o .
3. I = Y U =
U
R 1 jLv o
, I =
U
R 2 1 (Lv o ) 2
et tan w =
Lv o
R
I
= Y
U =
U
R 1 j
Lv o −
1
Cv o
, I
=
U
R 2 1
Lv o −
1
Cv o
2
et tan w
=
Lv o −
1
Cv o
R
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
235
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c. sin vt cos(vt − w) =
1
2
[sin(2vt − w) 1 sin w], sin vt cos(vt − w) =
1
2
sin w d’où :
−
→
F = F o a(z)
sin w
2
− → u z
d. sin w = 0,998, a(0) = −6,93 m
−1 , F o = −0,502 Nm
−1 ,
− →
F
= 1,74 N. F > P :
(A) décolle.
e. A l’équilibre F(z) = mg soit F o a(z)
sin w
2
= mg. On en déduit l’équation dont
l’altitude d’équilibre est solution :
a(z éq ) =
2mg
F o sin w
où
a(z éq ) = f (z éq )f
(z éq )
5.a. On peut citer l’expérience des rails de Laplace ou bien la rotation d’une bobine placée
entre deux bobines de Helmholtz (principe de l’alternateur). Aucune de ces expériences
ne nécessite de tenir compte de l’autoinductance de l’induit.
b.
− →
B serait uniforme et parallèle à − → u z . Or c’est la composante radiale
− →
B r (z) qui est
responsable de la force de Laplace qui fait sauter l’anneau. On n’observerait donc rien
dans ce cas.
31 1. Pour un solénoïde infiniment long B = m o nI . Les deux champs s’ajoutent en
O, d’où B = 2m o
N
£
I = kI . A.N. k = 0,0287 T/A et B = 0,11 T pour I = 4 A.
O
y
x
B
B S
B' S
θ
2. L’impédance du système (S
1 C) est différente de celle du système (S). Les deux systèmes étant alimentés par la même tension, les
amplitudes et les phases des courants qui les traversent seront différentes. Le condensateur entraîne une avance de phase du courant i
(t)
par rapport à celle de i(t).
B S = ki(t), B S
= ki
(t) donc tan u =
B S
B
S
=
i(t)
i (t)
. B est donc un
vecteur tournant de vitesse angulaire v o .
3. I = Y U =
U
R 1 jLv o
, I =
U
R 2 1 (Lv o ) 2
et tan w =
Lv o
R
I
= Y
U =
U
R 1 j
Lv o −
1
Cv o
, I
=
U
R 2 1
Lv o −
1
Cv o
2
et tan w
=
Lv o −
1
Cv o
R
2. ÉLECTROMAGNÉTISME
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