i
i
i
i
i
i
i
i
b.2. e = −
dF
dt
= −vF o cos vt = −e o cos vt avec e o = vF o = vpR
2 B o f (z)
b.3. i =
e
X
= −
e o
X
cos vt = −i o cos vt avec i o =
e o
X
=
vpR
2 B o f (z)
X
b.4.
− →
dF = i
− →
d∧
− →
B (P) = iRdu − → u u ∧
B o f (z) sin vt − → u z −
R
2
B o f
(z) sin vt − → u r
=
− →
dF r 1
− →
dF z
avec − →
dF r = i
− →
d ∧
− →
B z = iRB o duf (z) sin vt − → u r et
− →
dF z =
iR
2 B o du f
(z)
2
sin vt − → u z
dF r (P')
dF z (P')
dF z (P)
dF r (P)
i
B r (P)
B r (P')
B z
P'
P
b.5. Les forces
− →
dF r s’annulent deux à deux :
− →
dF r (P) = −
− →
dF r (P
). Par contre les forces
− →
dF z s’additionnent :
− →
F =
(A)
− →
dF z =
2p
0
iR
2 B o du f
(z)
2
sin vt − → u z . Avec i = i o cos vt il
vient
− →
F =
− →
F o g(t) où
− →
F o = −
vp
2 R
4 B
2
o f (z) f
(z)
2X
− → u z et g(t) = sin 2vt.
c. sin 2vt T = 0 d’où
− →
F T =
− →
0 . Cette interprétation ne peut pas justifier le saut
de l
anneau. Quand I passe de 0 à I o dans (S), un courant induit apparaît dans (A)
pendant l’établissement du courant dans (S). Le champ
− →
B r (P) est responsable d’une force
de Laplace
− →
F parallèle à − → u z : l’anneau saute pendant la fermeture du circuit mais retombe
dès que le courant I o est établi dans (S).
d. Il n’y aurait aucun phénomène d’induction.
4.a. e(t) = Xi(t) 1 L
di(t)
dt
avec e = e o cos vt. On pose e = e o e
jvt et i = i o e
jvt d’où
i o =
e o
X 1 jLv
=
e o
X 2 1 (Lv) 2
e
−jw avec tan w =
Lv
X
ou sin w =
Lv
X 2 1 (Lv) 2
,
i(t) = i o cos(vt − w) et i o =
e o
X 2 1 (Lv) 2
.
b.
− →
F = i(t)R
2 B o pf
(z) sin vt −
→ u z . En remplaçant i(t) puis e o par leurs expressions,
il vient
− →
F = F o a(z)b(t) − → u z avec F o = −
vp
2 R
4 B
2
o
X 2 1 (Lv) 2
, a(z) = f (z)f
(z) et
b(t) = sin vt cos(vt − w) .
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